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par Job » 07 septembre 2017, 16:20
Bonjour
Exercice 1
a) On commence par tracer les 2 droites d'équations respectives $(D) : y=-2x+3$ et $(D') : y=x-5$
Les solutions d'une inéquation sont représentées par un demi-plan ouvert limité parla droite. Il suffit de prendre un point quelconque n'appartenant pas à la droite (quand c'est possible le plus simple est de prendre l'origine soit $(x,y)=(0,0)$).
Pour la première droite, $(0,0)$ vérifie $0<-2\times 0 +3$ donc convient pour l'inéquation et par conséquent, la première inéquation est vérifiée par le demi-plan ouvert $P_1$ de frontière $(D)$ contenant O.
Pour la seconde droite, $(0,0)$ vérifie $0>0-5$ donc convient pour l'inéquation et par conséquent la seconde inéquation est vérifiée par le demi-plan ouvert $P_2$ de frontière $(D')$ contenant O.
L'ensemble solution du système est représenté par l'intersection des demi-plans $P_1$ et $P_2$
Remarque : si le point choisi ne vérifie pas l'inéquation, la solution est alors le demi-plan ne contenant pas le point.
Exercice 2
Par rapport à la droite d'équation $y=-0,5x-1$, le point O (0,0) vérifie $0>-0,5\times 0 -1$ . Donc pour les régions B et C, on a $y>-0,5x-1$ et pour les régions A et D, on a l'inéquation contraire $y<-0,5 x -1$
Par rapport à la droite d'équation $y=2x-2$, le point O (0,0) vérifie $0>2\times 0 -2$. Donc pour les régions C et D on a $y>2x-2$ et pour les régions A et B on a $y<2x-2$
En définitive pour A : $\left\{\begin{array}{rcl}y&<&-0,5x-1\\y&<&2x-2\end{array}\right.$
Pour B : $\left\{\begin{array}{rcl}y&>&-0,5x-1\\y&<&2x-2\end{array}\right.$
et ainsi de suite.
On peut aussi écrire des inégalités larges mais le texte ne précise pas si les régions sont fermées ou ouvertes.
Si les régions sont fermées, le point d'intersection appartient aux 4 régions.
