Bonjour, j'aurai besoin pour un exercice s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé :
Soit m un réel, on considère la famille de droites Dm d’équation: (m+1)x - my - m - 2 = 0.
1) Tracer dans un repère les droites D1 et D-2.
J'ai réussi à tracer.
2) Montrer que toutes les droites Dm passent par un même point.
Je n'ai pas réussi à le faire.
3) Peut-on trouver m tel que la droite Dm soit parallèle à l’axe des abscisses ?
Je n'ai pas réussi à le faire.
4) Peut-on trouver m tel que la droite Dm soit parallèle à l’axe des ordonnées ?
Je n'ai pas réussi à le faire.
5) Déterminer en fonction de m , les coordonnées des éventuels points d’intersections de la droite Dm avec l’axe du repère.
Je ne comprends pas comment faire.
Merci de bien vouloir m'aider.
Famille de droites
-
Papy Bernie
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Re: Famille de droites
Bonjour,
2) Tu développes : (m+1)x-my-m-2=0
et tu l'écris ensuite sous cette forme :
m(x-y-1)+( x-2)=0
m est quelconque donc pour que la somme des termes "m(x-y-1) " et "(x-2) soit égale à zéro , il faut :
{x-y-1=0
{x-2=0
Tu résous ce système et tu trouves comme point commun aux droites (2;1).
3)
Une droite // axe des abscisses a pour équation : y=p. Il faut donc que le coeff de "x" qui est (m+1) dans l'équation (m+1)x-my-m-2=0 soit égal à zéro .
On trouve : m=-1 qui va donner la droite : y=1.
4)
Une droite // axe des ordonnées a pour équation : x=p. Il faut donc que le coeff de "y" qui est (-m) dans l'équation (m+1)x-my-m-2=0 soit égal à zéro .
C'est donc : m=0 qui va donner la droite : x=2.
5)
Avec l'axe des x , on a y=0 donc on résout :
(m+1)x-m-2=0
Avec : m+1 différent de zéro donc m différent de -1 :
on a : x=(m+2)/(m+1)
Donc ce point a pour coordonnées : [(m+2)/(m+1);0]
Avec l'axe des y , on a x=0 donc on résout :
-my-m-2=0
Je te laisse finir. (Il faudra préciser : m différent de zéro).
2) Tu développes : (m+1)x-my-m-2=0
et tu l'écris ensuite sous cette forme :
m(x-y-1)+( x-2)=0
m est quelconque donc pour que la somme des termes "m(x-y-1) " et "(x-2) soit égale à zéro , il faut :
{x-y-1=0
{x-2=0
Tu résous ce système et tu trouves comme point commun aux droites (2;1).
3)
Une droite // axe des abscisses a pour équation : y=p. Il faut donc que le coeff de "x" qui est (m+1) dans l'équation (m+1)x-my-m-2=0 soit égal à zéro .
On trouve : m=-1 qui va donner la droite : y=1.
4)
Une droite // axe des ordonnées a pour équation : x=p. Il faut donc que le coeff de "y" qui est (-m) dans l'équation (m+1)x-my-m-2=0 soit égal à zéro .
C'est donc : m=0 qui va donner la droite : x=2.
5)
Avec l'axe des x , on a y=0 donc on résout :
(m+1)x-m-2=0
Avec : m+1 différent de zéro donc m différent de -1 :
on a : x=(m+2)/(m+1)
Donc ce point a pour coordonnées : [(m+2)/(m+1);0]
Avec l'axe des y , on a x=0 donc on résout :
-my-m-2=0
Je te laisse finir. (Il faudra préciser : m différent de zéro).
Papy Bernie.
Re: Famille de droites
Merci beaucoup
donc pour -my-m-2=0
-my - m = 2
-my = 2+m
y = (2+m)/-m
Donc ce point a pour coordonnées : [0 ; (2+m)/-m]
Donc les coordonnées des éventuels points d'intersection de Dm sont [(m+2)/(m+1);0] et [0 ; (2+m)/-m] .
Est-ce juste ?
donc pour -my-m-2=0
-my - m = 2
-my = 2+m
y = (2+m)/-m
Donc ce point a pour coordonnées : [0 ; (2+m)/-m]
Donc les coordonnées des éventuels points d'intersection de Dm sont [(m+2)/(m+1);0] et [0 ; (2+m)/-m] .
Est-ce juste ?
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Papy Bernie
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- Localisation : Près de Rouen
Re: Famille de droites
Oui, c'est bon. Il est plus "élégant " d'écrire : y= - (2+m)/m
en plaçant le signe " - " devant le trait de fraction.
en plaçant le signe " - " devant le trait de fraction.
Papy Bernie.
Re: Famille de droites
Merci beaucoup