Bonjour, j'aurais besoin de votre aide.
Voici l'énoncé :
On considère deux suites de nombres suivants :
a) 4 ; 2 ; 0 ; -2 ; ...
b) 4 ; 2 ; 1 ; 0,5 ; ...
1) Pour chacune des deux suites de nombres, quels semblent être les deux termes suivants ?
Pour la suite a) j'ai trouvé -4 et -6.
Pour la suite b), j'ai trouvé 1/4 et 1/8.
2) Conjecturer une relation de récurrence permettant de passer d’un terme au suivant.
Pour la suite a) j'ai trouvé un+1 = un - 2.
Pour la suite a) j'ai trouvé un+1 = un * 1/2.
3) Conjecturer la forme explicite de chacune de ces suites si le premier terme est u0.
Pour la suite a) j'ai trouvé un = u0 -2*n.
Pour la suite a) j'ai trouvé un = u0 * (1/2)^n .
Mes réponses sont-elles justes ?
4) ) Les algorithmes suivants permettent de calculer et afficher les premiers termes des suites précédentes.
Associer l’algorithme correspondant à chacune des suites a) et b). Justifier.
Algorithme 1
VARIABLES
u EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
i EST_DU_TYPE NOMBRE
DÉBUT _ALGORITHME
LIRE n
u PREND_LA_VALEUR 4
AFFICHER u
POUR i ALLANT DE 1 A n
DÉBUT_POUR
u PREND_LA_LA_VALEUR u-2
AFFICHER u
FIN POUR
FIN ALGORITHME
Algorithme 2
VARIABLES
u EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
i EST_DU_TYPE NOMBRE
DÉBUT _ALGORITHME
LIRE n
u PREND_LA_VALEUR 4
AFFICHER u
POUR i ALLANT DE 1 A n
DÉBUT_POUR
u PREND_LA_LA_VALEUR u/2
AFFICHER u
FIN POUR
FIN ALGORITHME
L'algorithme 1 correspond à la suite a.
L'algorithme 2 correspond à la suite b.
Cependant, je ne sais pas comment justifier mes réponses si vous pourriez sur ce point.
Merci.
Algorithme
-
Papy Bernie
- Membre
- Messages : 16
- Inscription : 04 septembre 2013, 08:50
- Localisation : Près de Rouen
Re: Algorithme
Bonjour ,
tes réponses sont toutes bonnes.
On demande de conjecturer donc on peut se demander s'il est nécessaire de justifier.
Pour la 1) et la 2) pas de justification.
Pour la 3) ,tu peux écrire :
Les premiers termes de la suite a) sont ceux d'une suite arithmétique et le cours dit que pour une telle suite : U(n)=U(0)+nr et comme r=-2 , U(n)=U(0)-2n
Les premiers termes de la suite b) sont ceux d'une suite géométrique et le cours dit que pour une telle suite : U(n)=U(0)*n^q et comme q=1/2 , U(n)=U(0)*(1/2)^n
Pour la 4) tu dis :
le choix de l'algorithme se fait à la ligne :
u PREND_LA_VALEUR....
grâce aux réponses données en 2).
Donc :
L'algorithme 1 correspond à la suite a.
L'algorithme 2 correspond à la suite b.
tes réponses sont toutes bonnes.
On demande de conjecturer donc on peut se demander s'il est nécessaire de justifier.
Pour la 1) et la 2) pas de justification.
Pour la 3) ,tu peux écrire :
Les premiers termes de la suite a) sont ceux d'une suite arithmétique et le cours dit que pour une telle suite : U(n)=U(0)+nr et comme r=-2 , U(n)=U(0)-2n
Les premiers termes de la suite b) sont ceux d'une suite géométrique et le cours dit que pour une telle suite : U(n)=U(0)*n^q et comme q=1/2 , U(n)=U(0)*(1/2)^n
Pour la 4) tu dis :
le choix de l'algorithme se fait à la ligne :
u PREND_LA_VALEUR....
grâce aux réponses données en 2).
Donc :
L'algorithme 1 correspond à la suite a.
L'algorithme 2 correspond à la suite b.
Papy Bernie.
Re: Algorithme
Merci beaucoup pour votre aide.