démontrer que N est situé aux neuf dixièmes de la distance T

[yann]

Bonjour ,

Dans son roman De la Terre à la Lune , Jules Verne évoque l'idée d'un point neutre N entre deux Astres

en ce point ; les forces d'interaction gravitationnelles $\overrightarrow{F_{T}}$ et $\overrightarrow{F_{L}}$ , exercées sur un objet de masse $m$ par la Terre et par la lune se compensent
la distance entre les centres de la TERRE et de l'objet est notée $d$ et celle entre les centres de la TERRE et la Lune est notée $d_{TL}$

1 ° ) l' expression de $\overrightarrow{F_{T}}$ en fonction des paramètres de la situation . de meme pour $\overrightarrow{F_{L}}$

2 ° ) en déduire une expression du rapport $\frac{d_{TL}}{d}$

calculer ce rapport et montrer que l'objet est situé au neuf dixièmes de la distance TERRE - LUNE

pour la question 1 :

la TERRE exerce une force sur l'objet que je note F indice Terre vers objet $\overrightarrow{F_{T / objet}}$
la distance entre la Terre et l'objet est notée $d$

$\overrightarrow{F_{T}} = G.\frac{m_{terre}m_{objet}}{d^{2}}$

pour l'autre vecteur : $\overrightarrow{F_{L}}$
on appelle la distance d ----> la distance entre Terre et objet
et on appelle $d_{T/L}$ ---> la distance Terre - Lune
l'objet étant forcément situé sur cette distance Terre - Lune
je peux exprimer $d_{T/L} - d $ pour la distance entre la Lune et l'objet

c'est OK ??

pour la question 2
il faut exprimer le rapport $\frac{d_{T/L}}{d}$ et je cherche depuis plusieurs jours , aussi , s'il vous plait , ne me donner pas la réponse tout de suite
simplement des indices , il faut que je trouve tout seul

merci beaucoup Job

[Job]

Bonjour Yann

Pour que l'écriture de $\overrightarrow{F_T}$ et $\overrightarrow{F_L}$ soient correctes , il faut multiplier par le vecteur unitaire.

D'après le texte, ces vecteurs ont la même norme soit d'après ce que tu as écrit $G\cdot \frac{M_Tm}{d^2}=G\cdot \frac{M_Lm}{(d_{TL}-d)^2}$

On peut en déduire que $(\frac{d}{d_{TL}-d})^2=\frac{M_T}{M_L}$

Et il faut faire intervenir le rapport des masses de la terre et de la lune sachant que $M_T=9^2\cdot M_L$

[yann]

Bonjour Job

Quel est le vecteur unitaire ??

[Job]

Un vecteur unitaire de la droite "Terre - Objet - Lune" puisqu'ils sont alignés.

[yann]

les caractéristiques du vecteur sont :

point d 'application : le centre des deux corps

la direction : la direction de la droite passant par les deux centres

le sens : de la terre vers l'objet

je ne vois pas le vecteur unitaire

Peux tu me faire un schéma ? s'il te plait