Bonsoir job;
Voici le 2ème exercice ;
On considère une fonction polynôme du second degré avec f(x) = ax^2+bx+c
Déterminer les valeurs des nombres a, b et c sachant que :
cette fonction admet un max en x = 3
f'(2) = 4
cette fonction admet une seule racine
fonctions
Re: fonctions
Bonjour ;
Pourriez vous m'aider à le résoudre svp
Pourriez vous m'aider à le résoudre svp
Re: fonctions
Bonjour
$f'(x)=2ax+b$
Le maximum est obtenu quand la dérivée s'annule donc $f'(3)=0$ soit $6a+b=0$
$f'(2)=4$ donc $4a+b=4$
On en déduit que $2a=-4$ soit $a=-2$ et $b=12$
Puisqu'il y a une seule racine, c'est que le discriminant est nul soit $b^2-4ac=0$
Donc $12^2-4\times (-2)\times c=0$
$8c=-144$ donc $c=-18$
$f'(x)=2ax+b$
Le maximum est obtenu quand la dérivée s'annule donc $f'(3)=0$ soit $6a+b=0$
$f'(2)=4$ donc $4a+b=4$
On en déduit que $2a=-4$ soit $a=-2$ et $b=12$
Puisqu'il y a une seule racine, c'est que le discriminant est nul soit $b^2-4ac=0$
Donc $12^2-4\times (-2)\times c=0$
$8c=-144$ donc $c=-18$