fonction carrée

[yann]

Bonsoir Job

soient a et b deux réels dans $[ 0 ; +\inf [$ tel que a < b

En foactorisant $ ( a^{2} - b^{2} ) $ et en étudiant le signe de chacun des facteurs , démontrer que $ a^{2} - b^{2} < 0 $



je factorise $ ( a ^{2} + b^{2} ) = ( a + b) ( a - b) $

signe de ( a - b)

on part de l' hypothèse que a < b

quel est le signe de ( a - b ) avec a < b ??
a - b > 0 si a > b
et
a - b < 0 si a < b

[Job]

Bonjour Yann

Par hypothèse $a<b$ donc $a-b<0$
$a$ et $b$ sont 2 réels positifs donc $a+b>0$
Donc signe de $(a-b)(a+b)$ ....

[yann]

Bonjour Job

on sait que a < b
si on remplace b dans ( a - b ) on voit que b sera négatif
c'est cette déduction qui permet de déduire a - b < 0
c 'est comme cela qu 'il faut raisonner ??

[Job]

$a<b$, on retranche $b$ des 2 côtés : $a-b<b-b$ soit $a-b<0$

[yann]

Bonjour Job

Pourquoi on retranche b des 2 cotés et pas a
c 'est à dire :
a < b
a - a < b - a
0 < b - a

[Job]

Si $b-a>0$ alors son opposé $a-b$ est inférieur à 0.

[yann]

Bonsoir Job
Je ne vois pas l 'opposé de b - a > 0

[Job]

Connais-tu la définition de l'opposé d'un nombre ?
$-(b-a)=-b+a=a-b$