exercice fonction décroissante

[yann]

Bonjour Job

a et b sont deux réels

Démontrer en utilisant des inégalités que l'on justifiera soigneusement que :
si a < b alors $ - 3 a + 4 > - 3 b + 4 $

Que peut on dire de la fonction $f$ définie par $ f(x) = -3 x^{2} + 4 $ ?

si je rappelle la définition de la fonction décroissante --> On dit qu'une fonction $f$ est décroissante sur un intervalle I si pour tout a et pour tout b tels que a < b alors f(a) > f(b)

je prends l'image du point a par $f$ est $f(a) = - 3 a^{2} + 4 $
et l'image du point b par $f$ est $f(b) = - 3 b^{2} + 4 $
j'ai calculé les images de deux points et maintenant je dois vérifier leur ordre
est ce que c'est le bon raisonnement ??

[Job]

Bonjour Yann

Il faut d'abord démontrer l'inégalité demandée.

En suite, ce que tu écris sur une fonction décroissante est juste. Mais, ne précise-t-on pas sur quel intervalle est définie la fonction $f$ ?

[yann]

il faut étudier le signe de f(a) - f(b) ?
çà doit être quelque chose comme ça ??

surtout ne pas me donner la réponse , il faut que je cherche

[Job]

il faut étudier le signe de f(a) - f(b) ?
çà doit être quelque chose comme ça ??

Je pense qu'il faut se servir de l'inégalité qu'on demande de démontrer.
D'autre part on n'a pas le même résultat si $f$ est définie sur $]-\infty, 0]$ ou sur $[0,+\infty[$