Problème

[Éloïse]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas, pouvez-m'aider s'il vous plaît ?
Voici l'exercice :
A l'intérieur d'un jardin carré dont la longueur côté est 10 mètres, un jardinier souhaite installer, le long du bord, un allée en gravier de largeur constante.
Comment faire en sorte que l'aire de l'allée soit égale à celle du carré intérieur ?
Voir schéma en pièce jointe .

carré jardin.png (826 octets) Consulté 11298 fois

Merci pour votre aide.

[Job]

Bonjour

Soit $x$ la largeur de l'allée (en mètres). Le carré intérieur a donc pour côté $10-2x$

Si l'aire de l'allée est la même que celle du carré intérieur c'est que l'aire du carré intérieur est la moitié de l'aire totale.
On a donc l'équation :
$(10-2x)^2=\frac{1}{2} \times 10^2$ soit
$100-40x+4x^2=50$
$4x^2-40x+50=0$ soit encore en simplifiant par 2 :
$2x^2-20x+25=0$

Il vous reste à résoudre cette équation du second degré.

[Éloïse]

Pourquoi le carré intérieur a pour côté (10-2x) ? Je ne comprends pas

[Job]

De chaque côté du carré il y a une allée dont la largeur est $x$ donc comme la longueur du côté du jardin est de 10 m il faut donc enlever 2 fois x pour avoir le côté du carré intérieur.

[Éloïse]

j'ai trouvé pour solutions : 1.46 et 8.54 environ est-ce juste ?

[Job]

C'est juste mais 8,54 n'est pas acceptable pour le problème car la largeur de l'allée doit être inférieure à 5 m.
Donc la solution est : la largeur de l'allée doit être de 1,46 m.

[Éloïse]

pourquoi elle doit être inférieure à 5 m ?

[Job]

Le côté du carré mesure 10 m et il y a une allée de chaque côté donc une allée ne peut pas être plus grande que la moitié du côté.

[Éloïse]

Merci je comprends mieux