sens de variation d'une parabole

[yann]

Bonsoir

j'ai fait une représentation graphique de f(x) = a x^{2} + b x + c

j'ai placée en couleur verte
x et x' sur l'axe des abscisses dans la partie ou f(x) est décroissante

l'image correspondante de x ' et f(x')
et l'image correspondante de x et f(x)
on a f(x') et f(x) sur l'axe des ordonnées

si je place x ' et x sur l'axe des abscisses dans l'intervalle ou f(x) est croissante
je ne l'ai pas fait sur le dessin mais je vais avoir x ' et x sur l'axe des abscisses
et l'image correspondante de x'
puis l'image correspondante de x
f(x') et f(x) seront encore dans le meme ordre

je n'arrive pas à trouver la subtilité de cette démonstration ?

pouvez vous m'aider ? s'il vous plait

[Job]

Bonjour

Une fonction croissante est une fonction qui conserve l'ordre donc dans la partie où $f$ est croissante si $x<x'$ alors $f(x)<f(x')$

[yann]

Bonsoir Job

j'espère ne pas trop vous déranger mais j'ai quelques problèmes avec les réels

sur la représentation graphique
j'ai placé x' puis x sur l'axe des abscisses , x' aura une valeur absolue plus petite que x

si je prends un exemple - 0,9 sera plus grand que - 8

et sur l'axe des ordonnées f(x) est forcément plus grand que f(x') , puisque on est dans l'ordre 0 ,1, 2 ,3 ,4 ,5 , 6

c'st bien cela

[Job]

Ton exemple est mal choisi car les valeurs prises ne correspondent pas à l'intervalle de $\mathbb R$ sur lequel la fonction est croissante.

En prenant $3$ et $4$, si $f$ est croissante sur l'intervalle contenant 3 et 4 alors comme 3<4 on a $f(3)<f(4)$