Trigonométrie

[Éloïse]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide.
Je ne comprends cet exercice.
Voici l'énoncé :
ABCDE est un pentagone régulier de centre 0. (voir en fichier joint)

Maths exo 70.png (10.22 Kio) Consulté 2651 fois

a) Déterminer en radians la mesure de l'angle OAB .
b) Déterminer en radians la mesure de l'angle ABC. (On pourra considérer le triangle OBC).
c) Déterminer en radians la mesure de l'angle ABD . (On pourra considérer le triangle BCD).

Voilà mes réponses:
a) Comme AOB est un triangle isocèle en o alors OA et OB sont 2 rayons du cercle. Donc OA = OB.
Angle AOB = 360/5 = 72 ° = 2π/5 rad.
On sait que la somme des mesures des angles dans un triangle isocèle est égale à 180°:
AOB + 2OAB = 180°
72° + 2OAB = 180°
2OAB = 180°-72°
2OAB = 108°
OAB = 180°/2 = 54° = 3π/10 rad.

b) c) Je ne vois pas comment utiliser les triangle demander.

Merci pour votre aide.

[Job]

Bonjour

b) Le triangle $OBC$ a les mêmes mesures que le triangle $OAB$ donc $mes\ \widehat{OBC}=mes\ \widehat{OAB}=\frac{3\pi}{10}$

$mes\ \widehat{ABC}=mes\ \widehat{ABO}+mes\ \widehat{OBC}=2\times \frac{3\pi}{10}=\frac{3\pi}{5}$

c) $mes\ \widehat{ABD}=mes\ \widehat{ABC}-mes\ \widehat{CBD}$

$CBD$ est un triangle isocèle. $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}$
Donc $mes\ \widehat{CBD}=\frac{1}{2} (\pi-\frac{3\pi}{5})=\frac{\pi}{5}$

On a alors $mes\ \widehat{ABD}=\frac{3\pi}{5}-\frac{\pi}{5}=\frac{2\pi}{5}$

[Éloïse]

Merci beaucoup pour votre aide.