Bonjour, je voudrais de l'aide pour la résolution de cette inéquation:
Résoudre dans $]0;2π]$ : $(1-\sqrt{2} cosx)(2sinx+1)≤0$
inéquation trigo
Re: inéquation trigo
Bonjour
On étudie le signe de chaque facteur en se servant du cercle trigonométrique.
* $1-\sqrt2 \cos x =0 $ pour $cos x =\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}$ donc pour $x=\frac{\pi}{4}$ et $x=\frac{7\pi}{4}$
$1-\sqrt2 \cos x >0 $ pour $cos x <\frac{\sqrt 2}{2}$ donc pour $x\in ]\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4}[$
Donc $1-\sqrt2 \cos x <0 $ pour $x\in ]0,\frac{\pi}{4}[\cup ]\frac{7\pi}{4},2\pi]$
* $2\sin x +1=0$ pour $\sin x =-\frac{1}{2}$ donc pour $x=\frac{7\pi}{6}$ et $x=\frac{11\pi}{6}$
$2\sin x +1>0$ pour $\sin x >-\frac{1}{2}$ donc pour $x\in ]0, \frac{7\pi}{6}[\cup ]\frac{11\pi}{6}, 2\pi]$
$2\sin x +1<0$ pour $\sin x <-\frac{1}{2}$ donc pour $x\in ]\frac{7\pi}{6} , \frac{11\pi}{6}[$
On fait ensuite un tableau de signes pour en déduire le signe du produit.
On étudie le signe de chaque facteur en se servant du cercle trigonométrique.
* $1-\sqrt2 \cos x =0 $ pour $cos x =\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}$ donc pour $x=\frac{\pi}{4}$ et $x=\frac{7\pi}{4}$
$1-\sqrt2 \cos x >0 $ pour $cos x <\frac{\sqrt 2}{2}$ donc pour $x\in ]\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4}[$
Donc $1-\sqrt2 \cos x <0 $ pour $x\in ]0,\frac{\pi}{4}[\cup ]\frac{7\pi}{4},2\pi]$
* $2\sin x +1=0$ pour $\sin x =-\frac{1}{2}$ donc pour $x=\frac{7\pi}{6}$ et $x=\frac{11\pi}{6}$
$2\sin x +1>0$ pour $\sin x >-\frac{1}{2}$ donc pour $x\in ]0, \frac{7\pi}{6}[\cup ]\frac{11\pi}{6}, 2\pi]$
$2\sin x +1<0$ pour $\sin x <-\frac{1}{2}$ donc pour $x\in ]\frac{7\pi}{6} , \frac{11\pi}{6}[$
On fait ensuite un tableau de signes pour en déduire le signe du produit.