polynome

Aide au niveau première.
syne1
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polynome

Message par syne1 » 19 décembre 2023, 16:26

Bonjour job je voudrais de l'aide pour cet exercice . Merci d'avance

Les parties I) et II) sont indépendantes :
I) Soit $P$ un polynôme unitaire de degré $n$ vérifiant la relation suivante :
$P(k)=\frac{k}{k+1}$ avec k∈ k ∈{0;1;2;⋯⋯;n}
Pour $m ∈ IN*,m!=1×2…………×m$
1°/ On pose $Q(x)=(x+1) P(x)-x$.
Quel est le degré de $Q$?
2°/ Factoriser $Q$
3°/ Calculer $Q(n+1)$
4°/ En déduire $P(n+1)$
II) 1°/ Démontrer que $T(x)=(x^{n}-1)(x^{n+1}-1)$ est divisible par $(x-1)(x^2-1)$
2° / En déduire que $3^{21}-3^{11}-3^{10}+1$ est divisible par 16.

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