Exercice cercle trigonométrique

Aide au niveau première.
Unpeudaide
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Exercice cercle trigonométrique

Message par Unpeudaide » 02 janvier 2023, 19:12

Bonjour, j'aurais besoin d'aide svp 😭 dans mon exercice il faut dire si chacune de ces affirmations sont vraies ou fausses et justifier et dire ce qu'il en est de leur réciproque.

a) " a=b alors cos(a)=cos(b) "

b) " Si a E [-π/2 ; 0] alors sin(a)<cos(a) "

Pour la a) je ne comprend pas ce qu'ils veulent dire par a=b 😅 pouvez vous m'expliquer ?

 Et pour la b) je pense qu'elle est vraie mais je ne sais pas comment le justifier vous pouvez m'aidez pour cela aussi ?

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Re: Exercice cercle trigonométrique

Message par Job » 04 janvier 2023, 15:55

Bonjour

a) Ce qui est important c'est la réciproque car la partie directe est évidente.

La réciproque est fausse car 2 réels opposés ont le même cosinus. Si $b=-a$ alors $\cos a = \cos b$

b) Si $a\in [-\frac{\pi}{2} , 0[$, alors $\sin a <0$ et $\cos a \geq 0$ donc $\sin a < \cos a$
Si $a=0$ c'est encore vrai vrai car $\sin a =0$ et $\cos a =1$

La réciproque est fausse.
Par exemple $\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$ et $\cos \frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt 3}{2}$ donc $\sin a < \cos a$ mais $a\notin [-\frac{\pi}{2} , 0]$

Unpeudaide
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Re: Exercice cercle trigonométrique

Message par Unpeudaide » 04 janvier 2023, 23:05

Bonjour merci pour votre réponse :) , j'ai une dernière question pour la a : du coup la réciproque c'est si cos(a)=cos(b) alors a=b ?

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Re: Exercice cercle trigonométrique

Message par Job » 05 janvier 2023, 10:07

C'est bien cela.

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