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$\int\limits_0^1 {(\cos x + \sin x)\sqrt {\cos ^4 x + \sin ^4 x} } dx = $ si on change, plutôt $\frac{\pi }{2}-x$ 'integrale ne change pas comment la calculer? Merci désolé, je voulais voir pour: $\begin{array}{l} \int\limits_0^1 {(\cos x - \sin x)\sqrt {\cos ^4 x + \sin ^4 x} } dx = \\ \cos ^4 x + ...

Bonjour; je n'arrive pas à retrouver l'égalité de la ligne 5° en particulier la factorisation $ - \pi \left( {\frac{{\sin ^{ - 1} n}} {2}} \right)^2 $ égalité qui se vérifie si l'on donne la valeur n=1 que l'on vérifie avec maxima ou wolfram I= $\frac{{\pi ^3 }}{8}$ mais si l'on porte n=1 à la ligne...

bien sur, merci

à partir de

$\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}
{x}} = \frac{\pi }
{2}$


j’aurais voulu en déduire rapidement

$\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin ^2 x}}
{{x^2 }}} = $

Bonjour,

Si $\int_0^\infty {f(x)}dx $ définie sur l’intervalle qu’en est-il de $\int_0^\infty {\left[ {f(x)} \right]} ^2 dx$

Excellent

ma méthode est basique

Grand merci.

Bonjour; Quelles sont les relations reliant les racines des équations $\begin{array}{l} ax^2 + bx + c = 0 \\ a'x + b'x + c' = 0 \\ \end{array}$ lorsque les coefficients vérifient l'une ou l'autre des conditions: $ac' + a'c - 2bb' = 0$ $(ac' + a'c - 2bb')^2=4(ac-b^2)(a'c'-b'^2)$ Pour la 1° relation :...

Bonjour,

Grand merci pour le développement, et pour le temps consacré.

Bonjour; j'ai un système d'équations en x,y si on permute x,y le système reste le même, peut-on en tirer profit. pour ma part j'ai fait ceci $\eqalign{ & 1)\quad x^3 = 7x + 3y\quad \quad 3y = x^3 - 7x\quad y = \frac{{x^3 - 7x}} {3} \cr & 2)\quad y^3 = 7y + 3x \cr & 2)\quad \left( {\frac{{x^3 - 7x}} ...

Merci pour le développement.

Sur qu'il a d'autres méthodes et sommes avec les mêmes propriétées.

$\cos\frac{2\pi}{21}+\cos\frac{2(2\pi)}{21}+\cos\frac{4(2\pi)}{21}+\cos\frac{5(2\pi)}{21} +\cos\frac{8(2\pi)}{21}+\cos\frac{10(2\pi)}{21}=\frac12$.

Bonjour; démontrer $\eqalign{ & S = \cos 2a + \cos 4a + \cos 6a + \cos 8a + \cos 10a + \cos 12a + \cos 14a + \cos 16a = - \frac{1} {2} \cr & {\text{pour }}a = \frac{\pi } {{17}} \cr & {\text{je me suis servi la relation }}\sin p + \sin q = 2\sin \frac{{p + q}} {2}\cos \frac{{p - q}} {2}{\text{ pour ...