Math-Aide

Bonjour; Je suis d'accord pour la réponse, c'est une façon de faire, mais c'est le passage de la dernière ligne de ma question qui me pose problème, c'est texto ce qui apparait dans la solution sans changement de variable. Pourquoi poser $I = \frac{{I + I}}{2}$ et tout de suite le développement en l...

Bonjour; Comment passe-t- on de $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln (cos(x))dx\\ I=\frac{I+I}{2}\\ à =\frac{1}{2}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\ln (sin(x)+\ln (cos(x)})dx }$ ; on perçoit bien qu'il y a une puissance au carré de $\ln \cos(x)$ mais après Finalement dans l' intervalle considérée l'égalité est ...

Bonjour;
Comment passe-t- on de

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln (cos(x))dx\\

I=\frac{I+I}{2}\\
à
=\frac{1}{2}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\ln (sin(x)+\ln (cos(x)})dx
}$

; on perçoit bien qu'il y a une puissance au carré de $\ln \cos(x)$ mais après

Merci;

Il me semblait vu l'égalité f(x)=f(1/x) que cela déterminé une propriété particulière, et plus généralement pour un changement de variable donné si l'on retrouvait l' intégrale de départ, cela caractérisé des propriétés spécifiques de certains types d'intégrales.

Bonjour;


$I(x) = \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$

si on change x en $\frac{1}{x}$

$I(\frac{1}{x}) = - \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$ quelle signification implique se résultat.

Merci;la périodicité et la parité je les avais vus mais, je n'aurais pas pensé, à un tel cheminement.

Merci pour le développement ; je vais regarder avec beaucoup d'attention. Peut-on dire que c'est bornes étaient évidentes.

Bonjour Mon pb ce sont les bornes après le changement de variables $I=0$ ce qui est faux si l'on visualise la courbe.Pour le trac é : Wolfram \begin{align*} I= \int_0^{2\pi } {\frac{1}{{\sin ^4 x + \cos ^4 x}}} dx &= (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 = \sin ^4 x + \cos ^4 x + 2\sin ^2 x\cos ^2 x \\ 1 &= \si...