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Bonjour La loi de $Y$ est exacte. $E(Y)=\sum\limits_{k=1}^{+\infty} kpq^{2k-1} +\sum\limits_{k=-1}^{-\infty} kpq^{-2k}$ $E(Y)=pq\sum\limits_{k=1}^{+\infty}k(q^2)^{k-1}+p\sum\limits_{k=-1}^{-\infty}k(q^2)^{-k}$ Dans la deuxième somme on fait le changement $k\to -k$ $E(Y)=pq\sum\limits_{k=1}^{+\infty}...

Bonjour Soit $\lambda$ le paramètre. $\forall k\in {\mathbb N}, P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}$ Soit $A$ l'événement $X$ est pair et $B$ l'événement $X$ est impair. $P(A)=\sum\limits_{k=0}^{+\infty}e^{-\lambda}\frac{\lambda^{2k}}{(2k)!}=e^{-\lambda} ch \lambda$ $P(B)=\sum\limits_{k=0}^{+\in...

Une suite est géométrique lorsque l'on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par un même nombre non nul. La suite $(u_n)$ est géométrique si il existe un nombre q non nul tel que, pour tout $n$ tel que $u_n$ soit défini, $u_{n+1}=q\times u_n$ 1. Reconnaître une suite géométrique Si on ...

Une suite est arithmétique lorsque l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre $r$ appelé la raison. Pour tout entier naturel $n$ tel que $u_n$ soit défini, $u_{n+1}=u_n+r$ 1. Savoir si une suite est arithmétique On calcule les 3 premiers termes. Si $u_2-u_1\neq u_1-u_0$ alo...