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$(n+1)^{n+1}=(n+1)(n+1)^n$ pour ça pas de problème. Dans l'exercice 1 on a l'inégalité $(n+1)^n<(n+1)n^n$ J'utilise cette inégalité : $(n+1)(n+1)^n<(n+1)(n+1)n^n=(n+1)^2 n^n$ Par hypothèse de récurrence : $n^n<(n!)^2$ donc $(n+1)^2 n^n<(n+1)^2(n!)^2$ $(n+1)^2 (n!)^2 =[(n+1)n! ][(n+1)n!]=(n+1)!(n+1)!...

Propolis a écrit :Et pour la deuxième question comment tu es arrivé à (n+1) (n+1)^n<(n+1) (n+1) n^n
c'est quoi les formules mathématiques pour y arriver pour?

J'ai utilisé l'inégalité démontrée à la première question.

Dans la première question je comprends le développement de la partie gauche avec n+1 mais Il y a un truc qui me bloque c'est d'où tu es parti pour trouver < (1+(1/n))^n (1+( 1/(n+1))) dans la partie droite. $\frac{n+1}{n}=\frac{n}{n} +\frac{1}{n} =1+\frac{1}{n}$ $\frac{n+2}{n+1}=\frac{n+1+1}{n+1} =...

Quand c'est une inégalité large c'est <= c'est ça? oui $\leq$ ou $\geq$ Au fait il fallait vérifier les propositions ou les négations des propositions? Il suffit de vérifier l'une ou l'autre car si la proposition est vraie, la négation est fausse et si la proposition est fausse, la négation est vra...

1) On suppose l'inégalité vérifiée à un rang $n$ fixé ($n>2$. (Attention à ne pas écrire "pour tout n", c'est une grosse faute de rédaction car cela revient à admettre la conclusion). L'inégalité hypothèse équivaut à $(\frac{n+1}{n})^n<n+1=(1+\frac{1}{n})^n<n+1$. Il faut démontrer que $(\frac{n+2}{n...

Bonjour Il y a des erreurs dans la négation des implications. Si P et Q sont 2 propositions, la négation de $P\Longrightarrow Q$ est $P\ et\ non\ Q$ 1) Dans la négation, il faut une inégalité large. 2) Négation : Il existe $x\in {\mathbb R}$ tel que $x=0\ et\ (x+1)(x-1)x\neq 0$ (proposition bien sûr...

$u_{n+2}u_n-u_{n+1}^2=(u_{n+1}+u_n)u_n-u_{n+1}^2=u_n^2-u_{n+1}(u_{n+1}-u_n)=u_n^2-u_{n+1}u_{n-1}$

La suite est donc géométrique de raison $(-1)$

Merci d'avoir répondu. Mais il y a encore deux points qui me sont flous x^ 2 −1<0 équivaut à −1<x<1 . comment arriver à ça? $x^2-1$ est un trinôme du second degré dont les racines sont $(-1)$ et 1. Il est du signe contraire de $a=1$ entre les racines donc pour $-1<x<1$ Et la 8, "y étant fixé" mais ...

Bonjour Deux remarques préalables : * Pour démontrer qu'une proposition est fausse, le plus simple est souvent de donner un contre-exemple. * "Il existe x" ne signifie pas "il existe un seul x" mais signifie "il existe au moins un x". 1) Vrai. $x^2-1<0$ équivaut à $-1<x<1$. Cette inégalité est vérif...

Bonjour N'y-a-t-il pas une erreur dans la première question ? Pour $n=2$, $u_3u_2-u_2^2=2-1=1$ Pour $n=3$, $u_4u_3-u_3^2=6-4=2$ Pour $n=4$, $u_5u_4-u_4^2=15-9=6$ Il n'y a donc pas de suite géométrique ! Les 2 égalités se démontrent avec des opérations en cascade. $u_1=u_2-u_0$ $u_3=u_4-u_2$ $u_5=u_6...