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- 04 septembre 2017, 06:18
- Forum : Analyse
- Sujet : Simplification
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Re: Simplification
Bonjour; Je suis d'accord pour la réponse, c'est une façon de faire, mais c'est le passage de la dernière ligne de ma question qui me pose problème, c'est texto ce qui apparait dans la solution sans changement de variable. Pourquoi poser $I = \frac{{I + I}}{2}$ et tout de suite le développement en l...
- 03 septembre 2017, 11:04
- Forum : Analyse
- Sujet : Simplification
- Réponses : 4
- Vues : 4826
Re: Simplification
Bonjour; Comment passe-t- on de $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln (cos(x))dx\\ I=\frac{I+I}{2}\\ à =\frac{1}{2}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\ln (sin(x)+\ln (cos(x)})dx }$ ; on perçoit bien qu'il y a une puissance au carré de $\ln \cos(x)$ mais après Finalement dans l' intervalle considérée l'égalité est ...
- 03 septembre 2017, 09:37
- Forum : Analyse
- Sujet : Simplification
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- Vues : 4826
Simplification
Bonjour;
Comment passe-t- on de
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln (cos(x))dx\\
I=\frac{I+I}{2}\\
à
=\frac{1}{2}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\ln (sin(x)+\ln (cos(x)})dx
}$
; on perçoit bien qu'il y a une puissance au carré de $\ln \cos(x)$ mais après
Comment passe-t- on de
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln (cos(x))dx\\
I=\frac{I+I}{2}\\
à
=\frac{1}{2}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\ln (sin(x)+\ln (cos(x)})dx
}$
; on perçoit bien qu'il y a une puissance au carré de $\ln \cos(x)$ mais après
- 01 mars 2017, 14:52
- Forum : Analyse
- Sujet : Changement de variable de x en 1/x
- Réponses : 4
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- 01 mars 2017, 14:06
- Forum : Analyse
- Sujet : Changement de variable de x en 1/x
- Réponses : 4
- Vues : 3982
Re: Changement de variable de x en 1/x
Merci;
Il me semblait vu l'égalité f(x)=f(1/x) que cela déterminé une propriété particulière, et plus généralement pour un changement de variable donné si l'on retrouvait l' intégrale de départ, cela caractérisé des propriétés spécifiques de certains types d'intégrales.
Il me semblait vu l'égalité f(x)=f(1/x) que cela déterminé une propriété particulière, et plus généralement pour un changement de variable donné si l'on retrouvait l' intégrale de départ, cela caractérisé des propriétés spécifiques de certains types d'intégrales.
- 01 mars 2017, 06:00
- Forum : Analyse
- Sujet : Changement de variable de x en 1/x
- Réponses : 4
- Vues : 3982
Changement de variable de x en 1/x
Bonjour;
$I(x) = \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$
si on change x en $\frac{1}{x}$
$I(\frac{1}{x}) = - \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$ quelle signification implique se résultat.
$I(x) = \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$
si on change x en $\frac{1}{x}$
$I(\frac{1}{x}) = - \int {\frac{{x^3 \ln x}}{{(1 + x^4 )^2 }}} dx$ quelle signification implique se résultat.
- 10 février 2017, 17:11
- Forum : Analyse
- Sujet : Bornes après changement de variable
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- Vues : 3778
Re: Bornes après changement de variable
Merci;la périodicité et la parité je les avais vus mais, je n'aurais pas pensé, à un tel cheminement.
- 10 février 2017, 16:37
- Forum : Analyse
- Sujet : Bornes après changement de variable
- Réponses : 4
- Vues : 3778
Re: Bornes après changement de variable
Merci pour le développement ; je vais regarder avec beaucoup d'attention. Peut-on dire que c'est bornes étaient évidentes.
- 10 février 2017, 08:02
- Forum : Analyse
- Sujet : Bornes après changement de variable
- Réponses : 4
- Vues : 3778
Bornes après changement de variable
Bonjour Mon pb ce sont les bornes après le changement de variables $I=0$ ce qui est faux si l'on visualise la courbe.Pour le trac é : Wolfram \begin{align*} I= \int_0^{2\pi } {\frac{1}{{\sin ^4 x + \cos ^4 x}}} dx &= (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 = \sin ^4 x + \cos ^4 x + 2\sin ^2 x\cos ^2 x \\ 1 &= \si...
Re: Intégrale
Merci.