Math-Aide

Bonjour Si $n$ est pair $(-1)^n$ =1 et si n est impair $(-1)^{n}=-1$ or la limite d'une suite est unique donc cette suite est divergente. Elle a, ce que l'on appelle en topologie, 2 valeurs d'adhérence. La suite $(-\frac{1}{2})^n$ est une suite géométrique dont la raison est strictement comprise ent...

Merci pour les vœux, bonjour et également bonne année 2014. 1) Pour la majoration par 1, d'accord. (Supprimer dans la rédaction "supposons" car $n>0$ est une hypothèse) Pour la minoration : $n>0 \Longrightarrow (n+1)^2>1$ donc $\frac{1}{(n+1)^2}<1$; $-\frac{1}{(n+1)^2}>-1$ et $1-\frac{1}{(n+1)^2}>0$...

$u_{n+1} =g(u_n)=\frac{1}{2} (u_n+\frac{a}{u_n})$ $a$ étant strictement positif, par une récurrence immédiate si $u_0<0$ tous les termes de la suite sont strictement négatifs. En étudiant le sens de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle $]-\infty , 0[$ on obtient que la fonction $g$ est stri...

Quelle est la fonction $f$ ?

Bonjour Les cas les plus courants : * Si $\left\{\begin{array}{r c l}x(t+2\pi)&=&x(t) \\ y(t+2\pi)&=&y(t)\end{array}\right.$ alors il suffit de faire varier le paramètre dans un intervalle d'amplitude $2\pi$, le plus souvent $[-\pi , \pi]$ et on obtient toute la courbe. * Si $\left\{\begin{array}{r ...

Peux-tu préciser quelle est la fonction $g$ donnée dans le texte.

Bonsoir (1) (a) $G$ est continue sur $[0,1]/\{\alpha\}$ Puisque $g(\alpha)=0$, $\lim_{t\to \alpha} G(t)=\lim_{t\to \alpha}\frac{g(t)-g(\alpha)}{t-\alpha} =g'(\alpha) =G(\alpha)$ donc $G$ est continue en $\alpha$. $G$ est donc continue sur [0,1] Pour $t\neq \alpha$, $G'(t)=\frac{g'(t)(t-\alpha)-g(t)}...

Bonsoir

D) $u_{n+1}=g(u_n)$.
$\lim u_{n+1}=l$ et la fonction $g$ étant continue, $\lim g(u_n)=g(l)$. Par conséquent $l=g(l)$.

E) Il suffit de résoudre l'équation $g(x)=x$ pour obtenir la valeur de $l$.
On obtient $l=\sqrt a$.

noir d'encre a écrit :Bonjour,
il y a quand même quelque chose que je ne comprends pas:
pourquoi pour 1. Un+1=$\frac{1} {2} $ (Un+$\frac{a} {Un} $) ?

Dans la méthode de Newton pour calculer une racine carrée, la suite $(u_n)$ est définie de cette manière. Avez-vous une autre définition de la suite ?

Bonjour I.b) Le PGCD de $Y$ et $Z$ divise $Z-Y=2$. Ce PGCD divise donc 2 et les nombres impairs $Y$ et $Z$ donc il est égal à 1. II.c) Si $n$ est impair, alors $n$ peut s'écrire sous la forme $2k+1$. On a alors $9n-1=9(2k+1)-1=18k+8=2(9k+4)$ et $9n+1=18k+10=2(9k+5)$ $(9n-1)(9n+1)=2 (9k+4)(2)(9k+5)=4...