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a) $r_n=A_nA_{n+1}$ b) Ce sont des modules qu'il faut calculer. $r_0=|z_1-z_0| =|-\frac{1}{2} +\frac{1}{2} i|=\sqrt{\frac{1}{4} +\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt 2}{2}$ De même $r_2$ et $r_3$ sont des modules. c) et d) : d'accord. Le premier terme de la suite est $r_0=\frac{\sqrt 2}{2}$ Je ne sais pas ce qu...

b) J'ai vérifié pour voir si, avec ce que je crois avoir lu, on obtient bien le résultat demandé et ça marche $(\overrightarrow{A_{n+1}O},\overrightarrow{A_{n+1}A_n})=(\overrightarrow{A_{n+1}O},\overrightarrow u)+(\overrightarrow u,\overrightarrow{A_{n+1}A_n})\ [2\pi]$ Dans un angle orienté, quand ...

$a=\frac{\sqrt 2}{2} e^{i\frac{\pi}{4}}$ donc $z_n=(\frac{\sqrt 2}{2})^n e^{in\frac{\pi}{4}}$ et $z_n$ a pour argument $\frac{\pi}{4}$ a) $(\overrightarrow{OA_n},\overrightarrow{OA_{n+1}})=(\overrightarrow{OA_n} , \overrightarrow u)+(\overrightarrow u , \overrightarrow{OA_{n+1}})=-(\overrightarrow u...

Bonsoir

Comment les points $A_n$ sont-ils définis ?

Bonjour D'accord pour la 2. 1) f est définie sur ${\mathbb R}$. Je distingue 2 cas. a) $x$ est un entier $n$ alors $E(x)=n$ donc $x-E(x)=0$ et $f(x)=1$ $-x=-n$ donc $E(-x)=-n$ et $f(-x)=1$ b) $x$ n'est pas un entier donc il existe un entier $n$ tel que $n<x<n+1$ et $E(x)=n$ donc $f(x)=|2(x-n)-1|=|2x...

Pour $n\in {\mathbb N}$, en posant $h_0^n=a_n+b_n\sqrt 3$, j'ai obtenu :
$\left\{\begin{array}{r c l}a_n&=&\frac{1}{2} [(2+\sqrt 3)^n +(2-\sqrt 3)^n] \\ b_n&=&\frac{1}{2\sqrt 3}[(2+\sqrt 3)^n -(2-\sqrt 3)^n)] \end{array}\right.$

$h_0^{-n}=\frac{1}{a_n+b_n\sqrt 3}=a_n-b_n\sqrt 3$

Mais dans ce cas, pour avoir la réponse demandée, il faudrait que dans l'expression de $u_n$, il faudrait que le nombre qui multiplie la somme soit $e^{\frac{1}{n}}$ et non $\frac{1}{n}$ En admettant que ce soit cela, $\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{n} =0^+$ et l'étude de $f$ montre que $\lim_{x\to 0^+...

Bonjour $1+e^{\frac{1}{n}}+e^{\frac{2}{n}}+\cdots +e^{\frac{n-1}{n}}$ est la somme de $n$ termes consécutifs d'une suite géométrique de raison $q=e^{\frac{1}{n}}$. Par conséquent, cette somme est égale à $\frac{1-(e^{\frac{1}{n}})^n}{1-e^{\frac{1}{n}}}=\frac{1-e}{1-e^{\frac{1}{n}}}=\frac{e-1}{e^{\fr...

Je distingue 3 cas : a) $h\geq h_0$ ; b) $1\leq h <h_0$ ; c) $0<h<1$ a) $h\geq h_0$ : $\exists n \in {\mathbb N}^*\ /\ h_0^n\leq h <h_0^{n+1}$ b) $1\leq h<h_0$ : alors $h=1$ et $h_0^0\leq h <h_0^1$ c) $0<h<1$ alors $h^{-1}\in H^+$ et $h^{-1}>1$. 3 sous-cas : * $1<h^{-1}<h_0$ alors $h^{-1}=1$ et $h=1...

Bonsoir

Puisque $b_0$ doit appartenir à ${\mathbb N}*$, $b_0=1$ répond à la question. On a alors $a_0=2$ et $h_0=2+\sqrt 3$