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Votre point de départ est le bon, il s'agit maintenant d'écrire la définition de la continuité de $h$ en $x$ : \[\forall \epsilon>0,\quad \exists \eta>0 \bigm| |t-x|\leq\eta\Longrightarrow|h(t)-h(x)|\leq\epsilon.\] Considérons $y\in[x,x+\eta]$. Puisque $\alpha_{y}\in[x,y]$, on a aussi $x\leq\alpha_{...

Vous apprendrez l'année prochaine que lorsqu'une matrice est symétrique il est possible de trouver une base orthonormée pour laquelle la matrice dans cette nouvelle base est diagonale. Ce facteur $\tfrac1{\sqrt 2}$ n'est présent que pour normaliser les vecteurs $\vec e_1$ et $\vec e_2$, mais dans ce...

En suivant la démarche que j'ai initiée vous devriez obtenir le même résultat final.

Vous avez la valeur des vecteurs $\vec e_1$ et $\vec e_2$ ? Ils doivent être vraisemblablement proportionnels à ceux que j'ai trouvé.

Bonjour. La réponse à cette question dépend un peu de votre niveau de formation ; si vous n'avez pas encore abordé en algèbre linéaire la notion de diagonalisation il est vraisemblable qu'on vous ait donné dans l'énoncé les expressions des vecteurs $\vec e_1$ et $\vec e_2$. Comme vous ne les avez pa...

À mon avis c'est une erreur typographique LaTeX et il faut lire ${\cal B}_1$, qui doit désigner à l'évidence la base $(e_1,e_2)$.

Explication : pour coder ${\cal B}_1$ en LaTeX il faut écrire : {\cal B}_1, mais si on oublie les accolades et qu'on écrit \cal B_1 on obtient $\cal B_\infty$.

11. Par hypothèse on a : $\forall x\in R$, $|f(x)|\leq1$, ce qui justifie l'existence de $M=\sup\bigl\{|f(x)|\bigm| x\geq a\bigr\}$. Il reste à justifier que $M$ est atteint. Si $M=0$, la fonction est nulle sur $[a,+\infty[$ et la conclusion s'en suit. Si $M>0$, l'hypothèse $\lim_{+\infty}f(x)=0$ pe...

• Pour calculer la probabilité d'obtenir les trois boules 1, 2 et 3 consécutivement et dans cet ordre, il suffit de dénombrer le nombre de permutations de $[1,n]$ de la forme : $\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot123\cdot\cdot\cdot$ Il y a $n-2$ emplacements possibles pour le motif $123$ puis, pour chacun de ...

Bonjour. Votre point de départ est le bon, il s'agit maintenant de discuter suivant $k$. Si $k<1$, on prouve par récurrence sur $n$ que $f(x)=k^nf(k^nx)$ puis, en faisant tendre (à $x\geq 0$ fixé) $n$ vers $+\infty$ on obtient, puisque $f$ est continue en 0 : $f(x)=0$. $f$ est donc la fonction nulle...

Vos questions manquent de précision mais je vais essayer quand même d'y répondre, en espérant ne pas me méprendre. • Je pense que votre première question fait référence au problème du sac à dos : étant donnés $n$ objets de valeurs $c_1,\ldots,c_n$ et de poids respectifs $w_1,\ldots,w_n$, comment rem...