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Bonjour Dans le préambule, la dernière identité écrite est fausse car en remplaçant $a$ par $-b$ et $b$ par $-a$, $a^2-b^2$ devient $(-b)^2-(-a)^2 =b^2-a^2$. Je ne dirais pas que ce sont des expressions symétriques, pour moi il s'agît de la même expression. 1°) On ne précise pas le signe de $h$ donc...

Bonjour On n'a pas une courbe mais une famille de courbes. (Pour $m=1$, la courbe n'est d'ailleurs pas une courbe du second degré mais une droite) Conclusion : les points trouvés sont les points qui appartiennent à chacune des courbes de la famille. (La méthode utilisée dans cet exercice est celle q...

Question C.1 $P$ vérifie la propriété S $e^{i\frac{2k\pi}{n}}\in D(0,1)$ donc $e^{i\frac{2k\pi}{n}}\in P^{-1} (D(0,1))$ . On en déduit que $P(e^{i\frac{2k\pi}{n}})\in D(0,1)$ Par conséquent $|P(e^{i\frac{2k\pi}{n}})|\leq 1$ $\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} |P(e^{i\frac{2k\pi}{n}})|^2\leq \frac{1}{n}(n...

Bonjour J'utilise les développements limités. $\lim a_n^n=a$ donc $a_n^n=a+\epsilon_n$ avec $\lim \epsilon_n=0$ $\ln a_n^n=n\ln a_n=\ln (a+\epsilon_n)$ donc $\ln a_n=\frac{1}{n} \ln (a+\epsilon_n)$ $\frac{1}{n} \ln (a+\epsilon_n)=\frac{1}{n} [\ln (a(1+\frac{\epsilon_n}{a})]=\frac{1}{n} [\ln a +\ln (...

Bonjour Pour la question 1, il ne faut pas faire intervenir, à priori, l'équation de l'hyperbole. L'expression $m(x+1)-2$ est indépendante de $m$ si et seulement si $x+1=0$ soit $x=-1$. On a alors, quel que soit $m, y=-2$ . On vérifie ensuite que le point de coordonnées $(-1,-2)$ appartient à l'hype...

Pour démontrer que 2 ensembles $A$ et $B$ sont égaux, une méthode classique : démontrer que $A\subset B$ et $B\subset A$

J'essaierai de voir la suite du problème ce soir ou demain.

Finalement j'ai à peu près compris. Je reprends certaines questions de la partie A 3) On suppose que $\forall z \in D(0,1), |P(z)|=1$. Il s'agit de montrer que P est constant. $e^{i\frac{2k\pi}{n}}\in D(0,1)$ donc $|P(e^{i\frac{2k\pi}{n}})|=1$ et en utilisant la première relation, on a $\frac{1}{n} ...

Bonsoir

J'ai un peu de mal à bien saisir l'ensemble du problème. Ne pourriez-vous pas scanner le texte ?

Bonjour

La démonstration et les calculs sont bons. J'aurais simplement justifié : $7|99(c-u)$ et 7 est premier avec 99 donc 7 divise $c-u$ (théorème de Gauss)

Bonjour $f_n(x)-f_{n-1}(x)=\frac{x^n e^{-x}}{n!} -\frac{x^{n-1}e^{-x}}{(n-1)!}=\frac{x^{n-1}e^{-x}}{(n-1)!}(\frac{x}{n}-1)=\frac{x^{n-1}e^{-x}}{n!} (x-n)$ La différence s'annule pour $x=0$ et $x=n$. Donc les courbes ont 2 points de contact d'abscisses respectives 0 et $n$. Il faut distinguer 2 cas s...