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Bonjour ou bonsoir, je possède un petit problème face à un de mes exercices de terminal en mathématique portant sur les limites de suite. le voici : On considère la suite ( Un ) définie sur IN par Un = √n justifier sans calcule qu'il existe un entier naturel N tel que Un> 100 pour tout n > ou = N s...

La classe de $x$ est donc $x+p{\mathbb Z}$

L'ensemble quotient est l'ensemble quotient de ${\mathbb Z}$ par la relation de congruence modulo $p$

Bonjour

Soit $x$ un entier relatif
$xRy$ si et seulement si il existe $k\in {\mathbb Z}$ tel que $y=kp +x$
Donc la classe de $x$ est l'ensemble des multiples de $p$ auxquels on ajoute $x$

Bonjour Thamirah a) $f$ est continue sur $[a,b]$ intervalle fermé donc elle est continue et atteint ses bornes d'où l'existence de $M$. b) $g'(x)=f'(x)+M[\frac{-2x+a+b}{2}$ $g"(x)=f"(x)+M$ $|f"(x)|\leq M$ soit $-M\leq f"(x) \leq M$ Par conséquent $g"(x)=f"(x)+M\geq 0$ donc $g$ est convexe. On démont...

Bonjour Thamirah 1) $\forall (x,y)\in I^2,\ \forall t\in [0,1],\ h[tx+(-t)y]\leq th(x)+(1-t)h(y)$ car $h$ est convexe. Comme $g$ est croissante, $g[h(tx+(1-t)y)]\leq g[th(x)+(1-t)h(y)]$ Comme $g$ est convexe, $g[th(x)+(1-t)h(y)]\leq tg(h(x))+ (1-t)g(h(y))$ Donc $g(h(x+(1-t)y))\leq tg(h(x))+ (1-t)g(h...

Le plus simple est d'utiliser la forme exponentielle de $j$

$j=e^{i.\frac{2\pi}{3}}$

$j^3=e^{i2\pi}=1$

$1+j+j^2$ est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique donc :
$1+j+j^2=\frac{1-j^3}{1-j}=0$

Avec la forme exponentielle, vous devez arriver à faire la suite.

Bonjour Thamirah

N'y a-t-il pas une erreur dans le texte ?

Habituellement, $j$ est le complexe $\cos (\frac{2\pi}{3}) +i \sin (\frac{2\pi}{3})$ et non $\frac{5\pi}{3}$

Bonjour Ce sont effectivement 2 méthodes pour résoudre le problème. Pour répondre à la question, le forum est ouvert à tous : élèves, professeurs, amateurs de mathématiques. Le premier but est d'aider à la résolution d'exercices sans forcément traiter l'exercice mais il peut y avoir des discussions ...

Bonjour Marc 1. a. $Z$ est la somme de $n$ termes consécutifs d'une suie géométrique de raison $z$ donc $\displaystyle Z=\frac{z^n-1}{z-1}$ Avec $z=e^{\frac{2i\pi}{n}}$ on a $z^n=(e^{\frac{2i\pi}{n}})^n=e^{2i\pi}=1$ Par conséquent $Z=0$ b. $S_n$ est la partie réelle de $Z$ donc $S_n=0$ 2. a. $S_5=1+...

Bonjour Marc Tu as bien vu le raisonnement mais pas toujours très bien rédigé mais ce n'est pas très commode à rédiger. Voila ma rédaction. 1. $p$ et $a$ sont premiers entre eux. D'après le théorème de Gauss : $p$ premier avec $a$ donc $p$ divise $ka$ si et seulement si $p$ divise $k$ $p$ est premie...