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Je comprend mieux pourquoi λ doit être différent de 0,donc par exemple,si λ=0 on a toujours x=y=0(résolution du système) mais si z=1 ou 2 u...,alors λz=0 donc il y aura plusieur s Ker(f) par exemple {(0,0,1)} ou {(0,0,2)},Or pour que f soit injective,il faut que Ker(f)= {(0,0,0)}.

Bonjour, j'ai fais cet exo: En utilisant des limites usuelles et les règles de calcul, rechercher les limites des fonctions suivantes au point indiqué entre parenthèses: (1) f(x) = (3x² + 2x − 1)/(x²-1) (x0 = 0 et + ∞) ; (2) f(x) = ($\sqrt{x}$ -3)/(x-9) (x0 = 9); (3) f(x) = (x+$\frac{1}{x}$-2)/(x-1)...

Salut,j'ai fais cet exercice: Exercice 10 Soit f : R^3 → R^3 définie par f(x, y,z) = (x + y, x − y, x + λz) 2. Comment choisir λ pour que f(.) soit injective? surjective? Soit f une application de E dans F. f est injective ssi, quelque sois x et y, f(x)=f(y)=f(z) => x=y=z. Donc soit x,y dans R et z ...

Ok merci,mais pour la question 4c,on peut aussi dire que Im(f) est le sous-espace vectoriel de base (u1,u3) puisque u3=u2 non?

Bonjour, J'ai fais cet exercice: Soit f (.) l’application de R3 dans R3 définie par :∀(x, y,z) ∈ R^3, f(x, y,z) = (x + y + z, x − y − z, 2y + 2z). 1. Montrer que f est linéaire. 2. Déterminer ker(f). En donner une base. 3. En utilisant le théorème du rang, calculer dim Im(f). 4. a) Déterminer trois ...

Ok,merci encore pour ton aide .

Salut,j'ai fais cet exercice et je voulais savoir ce que vous pensé de ce que j'ai fais: Exercice 5 Démontrer que l’application f : R^2 → R 3 définie par f(x, y) = (x − y, x, x + y) est linéaire, injective et non surjective. Alors pour le 1 il faut prouver que Citation: f(u+v)=f(v)+f(u) u=(x,y) v=(x...

Merci beaucoup Job:).

Bonjour, J'ai tenté de faire cet exercice: Exercice 1 Montrer que les applications suivantes sont linéaires: 1. f : R → R définie par f(t) = 3t 2. g : R 2 → R 2 définie par g(x, y) = (2x + y, x − y) 3. h : R 2 → R 3 définie par h(x, y) = (x, x + 2y, x − y) Dans le cas 1 je sais que pour montrer qu'u...