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Bonjour $f_{n+1}(x)-f_n(x)=x^{n+1} +1-(n+1)x -x^n-1+nx=x^{n+1}-x^n-x=x^n(x-1)-x$ Sur l'intervalle $[0,1]$ $x^n(x-1)\leq 0$ donc $x^n(x-1)-x\leq 0$ $f_{n+1} (x_n)=x_n^{n+1} +1-(n+1)x_n$ Or $x_n$ vérifie $nx_n=x_n^n+1$ donc $f_{n+1}(x_n)=x_n^{n+1} -x_n^n-1+1-x_n=x_n^{n+1}-x_n^n-x_n\leq 0$ d'après le c...

Bonsoir $f$ est une fonction croissante donc elle conserve l'ordre et par conséquent la suite est monotone. Il suffit donc alors d'ordonner les 2 premiers termes. D'après ce que vous avez trouvé : * Si $u_0=a$ ou $u_0=b$, la suite est constante. * Si $u_0\in ]-\infty , a[$ , $u_0<a\Longrightarrow u_...

Le terme de degré n est égal à $(\frac{iX}{n})^n -(-1)^n (\frac{iX}{n})^n$ Par conséquent si $n$ est impair, $(-1)^n=-1$, les signes "moins" se neutralisent et le terme de degré $n$ est égal à $\frac{1}{2i}\times 2(\frac{iX}{n})^n$ Par contre, si $n$ est pair, la différence est nulle et on regarde a...

Bonjour Il faut utiliser la formule du binôme. $(1+\frac{iX}{n})^n-(1-\frac{iX}{n})^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k} (\frac{iX}{n})^k-\sum_{k=0}^n {n\choose k}(-1)^k(\frac{iX}{n})^k$ * Si n est impair le terme de degré n est égal à $\frac{1}{2i}(\frac{2i^nX^n}{n^n})=\frac{i^{n-1}}{n^n}X^n$ Le degré domin...

Bonjour,j'aurais voulu savoir ce que c'est vraiment un vecteur directeur parce que je n'ai pas bien compris ce que c'est. Bonjour Il faut d'abord bien comprendre la notion de direction : des droites parallèles sont des droites qui ont même direction. Un vecteur directeur d'une droite est un vecteur...

Réciproque pour la première partie. De $\frac{a^2}{b}$ réel on déduit que $\frac{(z_1+z_2)^2}{z_1z_2}=\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1} +2$ est réel. Donc $\frac{r_1}{r_2} e^{i(\theta_1-\theta_2)}+\frac{r_2}{r_1} e^{i(\theta_2-\theta_1)}$ est réel égal à son conjugué. $\frac{r_1}{r_2} e^{i(\theta_1-\t...

Pour la question 2, la méthode est assez identique. $\frac{b}{a^2}=\frac{4z_1z_2}{(z_1+z_2)^2}=\frac{4r_1e^{i\theta}r_2e^{i\theta}}{(r_1+r_2)^2e^{2i\theta}}=\frac{4r_1r_2}{(r_1+r_2)^2}$ $r_1$ et $r_2$ étant des nombres positifs, de l'inégalité que vous avez démontrée on déduit que $0<4r_1r_2\leq (r_...

Bonsoir Soit $z_1=re^{i\theta_1}$ et $z_2=re^{i\theta_2}$ $\frac{4a^2}{b}=\frac{(z_1+z_2)^2}{z_1z_2}=\frac{(re^{i\theta_1}+re^{i\theta_2})^2}{r^2e^{i(\theta_1+\theta_2)}}=\frac{e^{2i\theta_1}+e^{2i\theta_2} +2e^{i(\theta_1+\theta_2)}}{e^{i(\theta_1+\theta_2)}}$ $\frac{4a^2}{b}=(e^{2i\theta_1}+e^{2i\...

A. Dans n'importe quel repère 1. Coordonnées d'un vecteur Le plan étant muni d'un repère $(O,\vec \imath, \vec \jmath)$ dire que le vecteur $\vec V$ a pour coordonnées $(a,b)$ signifie que $\vec V =a\vec \imath +b\vec \jmath$ Si un point $M$ a pour coordonnées $(x,y)$, le vecteur $\overrightarrow{O...

Bonjour La série est définie pour $n\geq 2$ On fait un développement asymptotique du dénominateur $(n+(-1)^n)^{\frac{1}{2}}=[n(1+\frac{(-1)^n}{n}]^{\frac{1}{2}}=n^{\frac{1}{2}} (1+\frac{(-1)^n}{n})^{\frac{1}{2}}$ $u_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt n} [1+\frac{(-1)^n}{n}]^{-\frac{1}{2}}=\frac{(-1)^n}{\sqrt n}(...