Math-Aide

Bonjour

Je pense qu'il ne faut pas chercher trop compliqué. Il faudrait simplement préciser que $a, b, c$ appartiennent à $\{0,1,2\}$ et on peut écrire les 27 couples possibles.

Bonjour Oui tout est correct. Une astuce parfois utile : pour la première question on peut éviter de calculer le discriminant. Si $a$ et$c$ sont de signes contraires, $b^2-4ac>0$ donc le trinôme possède des racines. Ici $a=1$ et $c=-(m^2+m+3)=-[(m+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+3]<0$ D'autre part lorsqu...

Bonsoir Je ne sais pas si le texte le précisait mais si $ad-bc=0$ alors f est une fonction constante définie sur ${\mathbb R}-\{-\frac{d}{c}\}$ et dans ce cas la seule valeur possible pour $m$ est 0. La rédaction est maladroite R est une relation donc on ne peut pas écrire "R=" En supposant $ad-bc\n...

Bonsoir $v_{i+1}=u_{i+1}^2-u_iu_{i+2}=u_{i+1}^2 -u_i(u_i+u_{i+1})$ $=u_{i+1}(u_{i+1}-u_i)-u_i^2=u_{i+1}u_{i-1} -u_i^2=-v_i$ $(v_i)$ est donc une suite géométrique de raison (-1) $v_2=u_2^2 -u_1u_3=1-2=-1$ Donc $v_i=v_2\times (-1)^{i-2} =(-1)^{i-3}=(-1)^{i-1}$ Par conséquent en revenant à la définiti...

C'est bien cela et ensuite le calcul de $v_2$ permet d'obtenir chaque terme de la suite $(v_i)$ et on obtient alors le résultat demandé suivant la parité de $i$.

Bonjour Les démonstrations sont justes mais la conclusion de la récurrence est mal formulée. Une manière de rédiger : l'égalité est vraie au rang 0 et si elle est vraie au rang $n$ alors elle est vraie au rang $n+1$ donc par récurrence pour tout $n$, l'égalité est vraie. 3) Une méthode : on considèr...

La rédaction est correcte.

Bonjour Les calculs sont exacts. La fonction dérivée : $y'=3x^2+p,$ est indépendante de $q$. $q$ est le terme constant de $f(x)$, un point fixe indépendant de $x$. CQFD ? La deuxième ligne écrite n'a pas vraiment de signification. On peut simplement dire que la représentation graphique de toute fonc...

Le minimum correspond au rayon du cercle pour que la droite soit tangente au cercle et dans ce cas les solutions du système soit $x=\frac{4}{25} h$ et $y=\frac{3}{25} h$ sont les coordonnées du point de tangence.

Tu veux me dire que : $a=b\ \Longrightarrow\ a^2=b^2,$ mais qu'on a toujours $|a|=|b|\iff a^2=b^2$ ? C'est bien ça. En particulier quand on a une équation du type $(f(x))^2=g(x)$ avec $g(x)\geq 0$ cela équivaut à $f(x)=\sqrt{g(x)}$ ou $f(x)=-\sqrt{g(x)}$ Ces exercices, puisés dans des vieux livres,...