DM de math

[bastree97]

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Bonjours j'ai un devoir maison à rendre et j'ai un peu de mal sur certaine question ce serais sympas de m'aider merci d'avance

a la question 2 je trouve 2 réponse: pour la première réponse j'ai fait: 2x( 2x + 5x +3)
2x(8x+3)

Pour la deuxième réponse j'ai fait 2(x-5)(x-3) car a(x-x1)(x-x2) pour cette réponse je suis moins sur


pour la 3 ème question je ne sais pas comment on fait et pour la question 4 de mémoire c'est la formule x1+x2/2

et c'est tout.

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Ensuite pour la deuxième partie j'ai fait

f(2) = -2 donc a*2 au cube +b
b = 6

et f(0) = 2 donc a * 0 au cube +6 = 2
donc 0 au cube a = 2-6
a = -4

Merci si quelqu'un vient m'aider

[Job]

Bonjour

Exercice 1 (Il est à reprendre entièrement)

1) Racine évidente : (-1) car $2(-1)^2+5(-1)+3=2_5+3=0$

2) Puisque (-1) est racine, $f(x)$ est factorisable par $(x+1)$.
On a donc $f(x)=(x+1)(ax+b)= ax^2+(a+b)x+b$
Par identification avec l'expression de $f(x)$ on en déduit que $a=2$ et $b=3$
$f(x)=(x+1)(2x+3)$

3) Il faut résoudre l'équation $f(x)=0$ en utilisant le forme factorisée obtenue à la question 2.

4) La méthode que vous indiquez est exacte, il faut l'utiliser avec le résultat de la question 3.
On obtient comme axe de symétrie la droite d'équation $x=-\frac{5}{4}$

5) Puisque le coefficient de $x^2$ est positif et compte tenu de l'axe de symétrie $f$ a un minimum pour $x=-\frac{5}{4}$.

Exercice 2

1) $f(0)=2$ donc $a\times 0^3+b=2$ soit $b=2$

$f(2)=-2$ donc $a\times 8+b=-2$ soit $8a+2=-2$ ; $8a=-4$ soit $a=-\frac{1}{2}$

$f(x)=-\frac{1}{2}x^3+2 $

2) $-\frac{1}{2} x^3+2=1$

$-\frac{1}{2} x^3=-1$

$x^3=2$ et avec la calculatrice on obtient une valeur approchée de la solution ordonnée du point d'abscisse 1 de la courbe.

Indiquez moi si vous avez des problèmes.

[bastree97]

Merci beaucoup de m'avoir répondu j'ai tout compris sauf a la question 2. Je ne comprends pas comment vous avez fait pour trouver x + 1 par identification

[Job]

Puisque (-1) est racine, on peut factoriser $f(x)$ par $x-(-1)$ (c'est du cours)

Comme $f(x)$ est du second degré, le second facteur du produit est du premier degré soit de la forme $ax+b$

$(x+1)(ax+b)=ax^2+(a+b)x+b$ doit être égal à $f(x)=2x^2+5x+3$

Les coefficients des termes de même degré doivent être les mêmes donc on doit avoir :
$a=2\\a+b=5\\b=3$
On a donc $f(x)=(x+1)(2x+3)$

[bastree97]

Merci j'ai compris