Voici ci-dessous mes questions,merci d'avance
Vecteurs propres d'une matrice
Vecteurs propres d'une matrice
Bonjour Job,mes questions porteront toujours sur les matrices ces temps-ci,notamment sur les vecteurs propre.
Voici ci-dessous mes questions,merci d'avance
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Re: Vecteurs propres d'une matrice
Bonjour Jean
Le déterminant est $(4-\lambda)(\lambda -1)^2$
Puisque 1 est valeur propre double, le sous-espace propre est de dimension 2 donc une base comporte 2 vecteurs.
On aboutit à une seule équation : $x+y+z=0$ donc il suffit de donner 2 vecteurs non colinéaires vérifiant cette équation, par exemple $(1,-1,0)$ et $(1,0,-1)$. Ces 2 vecteurs engendrent le sous-espace propre. Ce ne sont pas les seuls, il suffit d'en prendre 2 qui vérifient l'équation.
4 est valeur propre simple donc le sous-espace propre est de dimension 1.
On obtient le système $\left\{\begin{array}{rcl}-2x+y+z&=&0\\x-2y+z&=&0\\x+y-2z&=&0\end{array} \right.$
Par substitution, on obtient $\left\{\begin{array}{rcl}z=2x-y\\x-y=0\\-3x+3y=0\end{array}\right.$. Ce qui donne $x=y=z$ donc le sous-espace propre est engendré par le vecteur $(1,1,1)$
Le déterminant est $(4-\lambda)(\lambda -1)^2$
Puisque 1 est valeur propre double, le sous-espace propre est de dimension 2 donc une base comporte 2 vecteurs.
On aboutit à une seule équation : $x+y+z=0$ donc il suffit de donner 2 vecteurs non colinéaires vérifiant cette équation, par exemple $(1,-1,0)$ et $(1,0,-1)$. Ces 2 vecteurs engendrent le sous-espace propre. Ce ne sont pas les seuls, il suffit d'en prendre 2 qui vérifient l'équation.
4 est valeur propre simple donc le sous-espace propre est de dimension 1.
On obtient le système $\left\{\begin{array}{rcl}-2x+y+z&=&0\\x-2y+z&=&0\\x+y-2z&=&0\end{array} \right.$
Par substitution, on obtient $\left\{\begin{array}{rcl}z=2x-y\\x-y=0\\-3x+3y=0\end{array}\right.$. Ce qui donne $x=y=z$ donc le sous-espace propre est engendré par le vecteur $(1,1,1)$