Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Bonsoir!
Comment transformer le polynôme donné en pj, en produit de matrices ?
Comment transformer le polynôme donné en pj, en produit de matrices ?
Re: Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Bonjour
Pour obtenir un polynôme, il faut multiplier une matrice (1 , n) par une matrice (n ,1).
$\left(\begin{matrix}\alpha^2&\beta^2&\gamma^2&-2\alpha \beta&-2\beta \gamma & -2\alpha \gamma \end{matrix}\right) \cdot \left(\begin{matrix}y^2+z^2\\x^2+z^2\\x^2+y^2\\xy\\yz\\xz\end{matrix}\right)$
Pour obtenir un polynôme, il faut multiplier une matrice (1 , n) par une matrice (n ,1).
$\left(\begin{matrix}\alpha^2&\beta^2&\gamma^2&-2\alpha \beta&-2\beta \gamma & -2\alpha \gamma \end{matrix}\right) \cdot \left(\begin{matrix}y^2+z^2\\x^2+z^2\\x^2+y^2\\xy\\yz\\xz\end{matrix}\right)$
Re: Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Merci pour ta réponse! Effectivement....
Mais j'ai oublié de préciser que je devais avoir des matrices 3x3 maxi , dont l'une devrait (c'est ce que je cherche à démontrer) la forme : voir pj
J'essaie de chercher du côté de la décomposition de formes quadratiques (?) mais je n'ai encore rien trouvé ...
Mais j'ai oublié de préciser que je devais avoir des matrices 3x3 maxi , dont l'une devrait (c'est ce que je cherche à démontrer) la forme : voir pj
J'essaie de chercher du côté de la décomposition de formes quadratiques (?) mais je n'ai encore rien trouvé ...
Re: Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Je ne comprends pas, si l'une est une matrice 3 x 3, l'autre ne peut être qu'une matrice 3 x n ou n x 3 donc le produit sera une matrice 3 x n ou n x 3 donc cela ne peut pas être un polynôme.
Re: Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Il y a peut-être 3 matrices ?
Re: Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Effectivement, il faut penser aux formes quadratiques. Avec $X=(x,y,z)$ la matrice de la forme quadratique est :
$A= \left(\begin{matrix}\beta^2 +\gamma^2&-\alpha \beta & -\alpha \gamma \\ -\alpha \beta & \alpha^2 +\gamma^2 & -\beta \gamma \\ -\alpha \gamma & -\beta \gamma & \alpha^2 +\beta^2 \end{matrix}\right)$
Le polynôme est alors égal à : $^t X A X $ soit :
$\left(\begin{matrix} x & y & z \end{matrix} \right) \cdot \left(\begin{matrix}\beta^2 +\gamma^2&-\alpha \beta & -\alpha \gamma \\ -\alpha \beta & \alpha^2 +\gamma^2 & -\beta \gamma \\ -\alpha \gamma & -\beta \gamma & \alpha^2 +\beta^2 \end{matrix}\right) \cdot \left(\begin{matrix} x \\ y\\ z \end{matrix}\right)$
$A= \left(\begin{matrix}\beta^2 +\gamma^2&-\alpha \beta & -\alpha \gamma \\ -\alpha \beta & \alpha^2 +\gamma^2 & -\beta \gamma \\ -\alpha \gamma & -\beta \gamma & \alpha^2 +\beta^2 \end{matrix}\right)$
Le polynôme est alors égal à : $^t X A X $ soit :
$\left(\begin{matrix} x & y & z \end{matrix} \right) \cdot \left(\begin{matrix}\beta^2 +\gamma^2&-\alpha \beta & -\alpha \gamma \\ -\alpha \beta & \alpha^2 +\gamma^2 & -\beta \gamma \\ -\alpha \gamma & -\beta \gamma & \alpha^2 +\beta^2 \end{matrix}\right) \cdot \left(\begin{matrix} x \\ y\\ z \end{matrix}\right)$
Re: Transformation d'un polynôme en produit de matrices
Super! C'est ce que je ne retrouvais pas ....
Merci beaucoup!
Cordialement, Mikel
Merci beaucoup!
Cordialement, Mikel