bonjour,
J'ai presque fini ce DM, mais je bloque a la question 3 A et B de cette partie
DM pour lundi
Re: DM pour lundi
Bonjour mais quel est le sujet ?
Re: DM pour lundi
Bonjour,
désolé je n'ai pas réussi a le mettre ça me met que la limite de sujet a été atteinte dans le form
désolé je n'ai pas réussi a le mettre ça me met que la limite de sujet a été atteinte dans le form
Re: DM pour lundi
Mais je l'ai mis sur SOS maths, mais je ne comprend ce qu'il me dise et me demande de relire mais je comprend pas si vous voulez vous pouvez aller voir
Re: DM pour lundi
1ère partie : la piscine
Un propriétaire décide de réaménager son terrain pour y construire une piscine privée. Il souhaite :
- que le bassin fasse 135 m²;
- qu'il soit entouré d'un dallage de 2,5 m de large le long du petit côté et de 1,5 m de large le long du grand côté;
- que l'ensemble soit d'une superficie la plus petite possible.
A -PRÉLIMINAIRES
On note Let l (les longueurs des côtés du bassin).
Exprimer en fonction de L.
EXPÉRIMENTATION SUR UN LOGICIEL DE GÉOMÉTRIE
1)Placer le point A à l'origine.
2) Créer un curseur L allant de 1 à 135
3) Placer les points B(0,L), C(135/L;L) et D(135/L;0)
4) Determiner les coordonnées des points E,F,G et H. Placer ces points.
5)Afficher l'aire du rectangle EFGH. En faisant varier L, pour quelle valeur de L, l'aire de EFGH semble-t-elle minimale?
C ETUDE ALGÉBRIQUE
1 Montrer que l'aire du rectangle EFGH s'exprime par la fonction f(L)=(L+5(135/L+3) pour L appartient à [1; 135].
Développer f(L)
2) Sachant que la fonction dérivée de la fonction g (x) = 1 est g ‘(x) = -1 vérifier que la fonction
dérivée de f s'exprime : f '(L) = 3𝐿^2−675 pour L ε [1 ; 135]
3) Etudier le signe de f' et en déduire le tableau de variations de f.
4) Pour quelle valeur de L l'aire de EFGH est-elle minimale ? Quelles sont les dimensions du bassin choisies par le propriétaire ? De la piscine (dallage compris)?
5)Quelle est la superficie totale de la piscine pour L=9?
2ème partie : résolution d'équation trigonométrique
A) Premières constatations
On souhaite résoudre dans [0:1] l'équation suivante:3cos(2t)-2=0.
1)a) Isoler dans le membre de gauche de l'équation l'expression cos(2t).
b) La valeur obtenue dans le membre de droite est-elle une valeur remarqu d'un cosinus?
c) Peut-on alors résoudre algébriquement l'équation proposée ?
d) Cette équation admet-elle des solutions dans R ? Justifier.
On étudie alors graphiquement la fonction fdéfinie sur R par: f(t)= 3 cos
2a) Tracer la coure représentative de f à la calculatrice
Avec un tableau de valeurs adéquat que vous complèterez sur votre copie, tracez la courbe représentative de f sur [0 ; 1] sur le graphique ci-dessous.
b) Que peut-on conjecturer concernant les variations de la fonction f sur [0; 1)? c) Calculer f(0) et f (1) (arrondir à 10-2 près en cas de valeur(s) approchée(s)). En déduire le nombre de solutions de l'équation f(t)=0 dans[0:1].
d) Donner un encadrement par deux entiers successifs de cette solution notée .
3 a) Après avoir calculé f(0,5) à 10-2 près, déterminer le signe de f(0)x f(0,5) et de f(0,5)x f(1).
b) En déduire sur quel intervalle d'amplitude 0,5 a appartient.
On répète alors le processus autant de fois que nécessaire afin d'obtenir un encadrement de a de plus en plus précis.
B) Algorithme de dichotomie
Voici un algorithme permettant de donner un encadrement, à une précision voulue, de la solution α de l'équation f(t) = 0. Cet algorithme est appelé algorithme de dichotomie
1a) Compléter le tableau suivant en faisant tourner "à la main" cet algorithme pour a=0, b=1 et d=0,1
b) Quelles sont les valeurs de a et b affichées en sortie?
c) En déduire l'encadrement de a.
2a) Implémenter cet algorithme sur Python et le tester pour les valeurs précédentes afin de valider le résultat de la question 1.b).
b) Relancer le programme pour déterminer un encadrement de a à 10-³près.
Vous pourrez vous aider du programme ci-dessous en le complétant :
Je ne comprend pas a partir de la question 3 a de la deuxième partie pouvez vous m'aidez svp
Un propriétaire décide de réaménager son terrain pour y construire une piscine privée. Il souhaite :
- que le bassin fasse 135 m²;
- qu'il soit entouré d'un dallage de 2,5 m de large le long du petit côté et de 1,5 m de large le long du grand côté;
- que l'ensemble soit d'une superficie la plus petite possible.
A -PRÉLIMINAIRES
On note Let l (les longueurs des côtés du bassin).
Exprimer en fonction de L.
EXPÉRIMENTATION SUR UN LOGICIEL DE GÉOMÉTRIE
1)Placer le point A à l'origine.
2) Créer un curseur L allant de 1 à 135
3) Placer les points B(0,L), C(135/L;L) et D(135/L;0)
4) Determiner les coordonnées des points E,F,G et H. Placer ces points.
5)Afficher l'aire du rectangle EFGH. En faisant varier L, pour quelle valeur de L, l'aire de EFGH semble-t-elle minimale?
C ETUDE ALGÉBRIQUE
1 Montrer que l'aire du rectangle EFGH s'exprime par la fonction f(L)=(L+5(135/L+3) pour L appartient à [1; 135].
Développer f(L)
2) Sachant que la fonction dérivée de la fonction g (x) = 1 est g ‘(x) = -1 vérifier que la fonction
dérivée de f s'exprime : f '(L) = 3𝐿^2−675 pour L ε [1 ; 135]
3) Etudier le signe de f' et en déduire le tableau de variations de f.
4) Pour quelle valeur de L l'aire de EFGH est-elle minimale ? Quelles sont les dimensions du bassin choisies par le propriétaire ? De la piscine (dallage compris)?
5)Quelle est la superficie totale de la piscine pour L=9?
2ème partie : résolution d'équation trigonométrique
A) Premières constatations
On souhaite résoudre dans [0:1] l'équation suivante:3cos(2t)-2=0.
1)a) Isoler dans le membre de gauche de l'équation l'expression cos(2t).
b) La valeur obtenue dans le membre de droite est-elle une valeur remarqu d'un cosinus?
c) Peut-on alors résoudre algébriquement l'équation proposée ?
d) Cette équation admet-elle des solutions dans R ? Justifier.
On étudie alors graphiquement la fonction fdéfinie sur R par: f(t)= 3 cos
2a) Tracer la coure représentative de f à la calculatrice
Avec un tableau de valeurs adéquat que vous complèterez sur votre copie, tracez la courbe représentative de f sur [0 ; 1] sur le graphique ci-dessous.
b) Que peut-on conjecturer concernant les variations de la fonction f sur [0; 1)? c) Calculer f(0) et f (1) (arrondir à 10-2 près en cas de valeur(s) approchée(s)). En déduire le nombre de solutions de l'équation f(t)=0 dans[0:1].
d) Donner un encadrement par deux entiers successifs de cette solution notée .
3 a) Après avoir calculé f(0,5) à 10-2 près, déterminer le signe de f(0)x f(0,5) et de f(0,5)x f(1).
b) En déduire sur quel intervalle d'amplitude 0,5 a appartient.
On répète alors le processus autant de fois que nécessaire afin d'obtenir un encadrement de a de plus en plus précis.
B) Algorithme de dichotomie
Voici un algorithme permettant de donner un encadrement, à une précision voulue, de la solution α de l'équation f(t) = 0. Cet algorithme est appelé algorithme de dichotomie
1a) Compléter le tableau suivant en faisant tourner "à la main" cet algorithme pour a=0, b=1 et d=0,1
b) Quelles sont les valeurs de a et b affichées en sortie?
c) En déduire l'encadrement de a.
2a) Implémenter cet algorithme sur Python et le tester pour les valeurs précédentes afin de valider le résultat de la question 1.b).
b) Relancer le programme pour déterminer un encadrement de a à 10-³près.
Vous pourrez vous aider du programme ci-dessous en le complétant :
Je ne comprend pas a partir de la question 3 a de la deuxième partie pouvez vous m'aidez svp
Re: DM pour lundi
3) a) Il manque une partie de l'écriture de la fonction. Je pense qu'il s'agit de $f(t) = 3\cos (2t)-2$
$f(0,5) =-0,38$ ; $f(0)=1$ ; $f(1) = -3,24$
$f(0)\times f(0,5)=-0,38$ et $f(0,5)\times f(1)=1,23$
b) $f(0)\times f(0,5)<0$ donc $f(0)$ et $f(0,5)$ sont de signe contraire. Par conséquent, la fonction $f$ s'annule entre 0 et 0,5.
$0<a<0,5$
Pour la suite je n'ai pas l'algorithme et je n'utilise pas Python.
$f(0,5) =-0,38$ ; $f(0)=1$ ; $f(1) = -3,24$
$f(0)\times f(0,5)=-0,38$ et $f(0,5)\times f(1)=1,23$
b) $f(0)\times f(0,5)<0$ donc $f(0)$ et $f(0,5)$ sont de signe contraire. Par conséquent, la fonction $f$ s'annule entre 0 et 0,5.
$0<a<0,5$
Pour la suite je n'ai pas l'algorithme et je n'utilise pas Python.