Bonjour,
J'ai du mal à l'exo 3 à partir de la question 2)a)
mais surtout les questions 2) b) et 3) je peux vous envoyer ce que j'ai fait mais je suis pas sûr
niveau terminale spé maths
Aide exo lois des graandes nombres, inégalités
Re: Aide exo lois des graandes nombres, inégalités
Bonjour
2.a.[/b
$M_n=\frac{X_1+\cdots +X—n}{n}$
En utilisant la linéarité de l'espérance
$\displaystyle E(M_n)=\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n E(X_i)=\frac{1}{n} (n\times \frac{1}{6})=\frac{1}{6}$
2.b.
$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{V(X)}{nx^2}$
$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{\frac{5}{36}}{nx^2}=\frac{5}{36nx^2}$
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \frac{5}{36nx^2}=0$ donc $\lim P(|M_n-E(X)|\geq x )=0$
2.a.[/b
$M_n=\frac{X_1+\cdots +X—n}{n}$
En utilisant la linéarité de l'espérance
$\displaystyle E(M_n)=\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n E(X_i)=\frac{1}{n} (n\times \frac{1}{6})=\frac{1}{6}$
2.b.
$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{V(X)}{nx^2}$
$\displaystyle P(|M_n-E(X)|\geq x )\leq \frac{\frac{5}{36}}{nx^2}=\frac{5}{36nx^2}$
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \frac{5}{36nx^2}=0$ donc $\lim P(|M_n-E(X)|\geq x )=0$