Maths dérivation

[Davdav]

Bonjour, j'ai un soucis avec un exercice de maths
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0,10] par f(x) = 2x-3/x+1
1) Montre que le taux d'accroissement de f en 4 s'exprime par t(h) = 1/5+h.
2) Justifie que f est dérivable en 4 et donne f'(4).

Merci d'avance !

[Job]

Bonjour, j'ai un soucis avec un exercice de maths
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0,10] par f(x) = 2x-3/x+1
1) Montre que le taux d'accroissement de f en 4 s'exprime par t(h) = 1/5+h.
2) Justifie que f est dérivable en 4 et donne f'(4).

Merci d'avance !

Bonjour

1) $f(4+h)-f(4)=\frac{8+2h-3}{4+h+1}- 1=\frac{5+2h}{5+h}-\frac{5+h}{5+h}=\frac{h}{5+h}$

$t(h)=\frac{f(4+h)-f(4)}{h}=\frac{\frac{h}{5+h}}{h}=\frac{1}{5+h}$

2) $\lim_{h\to 0} t(h)=\frac{1}{5}$

Donc $f$ est dérivable en 4 et $f'(4)=\frac{1}{5}$

Attention à l'écriture : des parenthèses sont oubliées.