équation différentielle
équation différentielle
merci par avance
Dernière modification par gigi10 le 30 octobre 2020, 17:42, modifié 1 fois.
Re: équation différentielle
Bonjour
1) $\tan (f(x))$ doit être défini donc $f(x)$ prend des valeurs dans ${\mathbb R}-\{k\frac{\pi}{2}, k \in {\mathbb Z}\}$
2) $f_k$ solution de $(E)$ si et seulement si $xf'_k(x)-\tan (f_k(x))=0$ soit $xf'(x)-\tan (f(x)+k\pi)=0$ soit $xf'(x)-\tan (f(x))=0$
3) $f$ étant une solution dans $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$, les fonctions $f_k(x)=f(x)+k\pi$ sont solutions dans les intervalles déduits de $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$ par translation de $k\pi$
4) $xg'(x)=xf'(x)\cos (f(x))=\tan (f(x))\cos (f(x))=\sin(f(x))=g(x)$
5) $g$ est donc solution de l'équation différentielle classique $xy'=y$
Je pense que la suite est assez facile.
1) $\tan (f(x))$ doit être défini donc $f(x)$ prend des valeurs dans ${\mathbb R}-\{k\frac{\pi}{2}, k \in {\mathbb Z}\}$
2) $f_k$ solution de $(E)$ si et seulement si $xf'_k(x)-\tan (f_k(x))=0$ soit $xf'(x)-\tan (f(x)+k\pi)=0$ soit $xf'(x)-\tan (f(x))=0$
3) $f$ étant une solution dans $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$, les fonctions $f_k(x)=f(x)+k\pi$ sont solutions dans les intervalles déduits de $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$ par translation de $k\pi$
4) $xg'(x)=xf'(x)\cos (f(x))=\tan (f(x))\cos (f(x))=\sin(f(x))=g(x)$
5) $g$ est donc solution de l'équation différentielle classique $xy'=y$
Je pense que la suite est assez facile.