Bonjour, j'ai un exercice assez compliqué, le voici :
Nous avons vu 4 lois en cours : Bernoulli, binomiale, Poisson, Géométrique
Pour le support de X je pense que c'est l'ensemble des entiers naturels privé de 0.
Je suis bloqué à partir du moment où il faut déterminer la loi.
Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance ! Bonne réflexion !
Confinés chez eux, deux amis se lancent un défi sportif chaque jour qu’ils réalisent en direct sur un site web bien connu. Ils ont décidé d’attribuer un point au vainqueur de chaque défi (un point chacun s’ils sont ex-æquo). Le grand vainqueur sera le premier d’entre-eux qui aura 5 points d’avance sur l’autre. Un défi est dit décisif si la victoire finale se joue au cours de celui-ci.
Les défis sont quotidiens et donc suffisamment espacés dans le temps pour que le résultat d’un défi n’influence pas celui du suivant. De plus les deux amis sont membres du même club sportif et de niveaux identiques. Ainsi, chacun a 1 chance sur 3 de remporter chaque défi et ils se retrouvent ex-æquo dans un tiers des cas.
On note X le nombre de d ́efis d ́ecisifs qui auront lieu. On admettra que P[X = 0] = 0^1 et on se placera sur l’événement de probabilité 1 (presque sûr) selon lequel au moins un défi décisif aura lieu.
1. Quel est le support de X ?
2. Quel est la loi de X?
3. Quelle est la probabilité pour qu’exactement 5 défis décisifs aient lieu ?
4. Quelle est la probabilité pour qu’au moins 3 défis décisifs ait lieu
5. A combien de défis décisifs peut-on espérer assister ?
6. Sachant que le défi du 20 avril était décisif, quelle est la probabilité pour qu’il y ait eu un défi décisif le 21 avril ?