repérage

Aide au niveau seconde.
syne1
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repérage

Message par syne1 » 21 juillet 2017, 15:42

Bonjour, je demande de l'aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE

Le plan est muni d’un repère $(O, \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j})$ On donne le point $A(-2;3)$ et les vecteurs $ \overrightarrow{U}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ et $\overrightarrow{V}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$
1) Les vecteurs $ \overrightarrow{U} et \overrightarrow{V}$ sont –ils colinéaires ? Justifier la réponse.
2) Exprimer les vecteurs $ \overrightarrow{i} et \overrightarrow{j}$ en fonction de $ \overrightarrow{U} et \overrightarrow{V}$
3) Soit $M(x;y)$ dans le repère $(O, \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j})$ et $M(x';y')$ dans le repère $(A, \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j})$
Exprimer $x'$ et $y'$ en fonctionde $x$ et $y$.
4) Soit $B(-1;4)$ dans le repère $(O, \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j})$.Donner les coordonnées de B dans le repère $(A, \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j})$

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Re: repérage

Message par Job » 23 juillet 2017, 11:03

Bonjour

1) $\overrightarrow U$ et $\overrightarrow V$ sont colinéaires si il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow V=k\overrightarrow U$ ce qui implique, en termes de coordonnées que $1=k\cdot 1$ et $-1=k\cdot 1$.
Ces 2 égalités sont incompatibles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

2) $\overrightarrow U+\overrightarrow V=2\overrightarrow i$ donc $i=\frac{1}{2} \overrightarrow U +\frac{1}{2} \overrightarrow V$

$\overrightarrow U -\overrightarrow V=2\overrightarrow j$ donc $\overrightarrow j=\frac{1}{2} \overrightarrow U -\frac{1}{2} \overrightarrow V$

3) $\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {AM}$ soit $x\overrightarrow i + y\overrightarrow j= -2\overrightarrow i +3\overrightarrow j +x'\overrightarrow i +y'\overrightarrow j=(-2+x')\overrightarrow i +(3+y')\overrightarrow j$
Donc $x=-2+x'$ et $y=3+y')$. On en déduit : $x'=x+2$ et $y'=y-3$

4) Il suffit d'utiliser le résultat de la question 3.

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