calcul dans R
calcul dans R
Bonjour, je cherche de l' aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE
- Pièces jointes
-
- calcul dans R.pdf
- CALCUL DANS R
- (51.73 Kio) Téléchargé 214 fois
Re: calcul dans R
Bonjour
1) $a=-b-c$ donc $\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}=\frac{2c+b}{b}+\frac{-2b-2c}{c}=\frac{2c}{b}+1+\frac{-2b}{c}-1=\frac{2c^2-2b^2}{bc}$
On a alors : $\frac{a}{b-c}\times \frac{2c^2-2b^2}{bc}=\frac{2a(c-b)(c+b)}{bc(b-c)}=\frac{-2a(c+b)}{bc}=\frac{-2a (-a)}{bc}=\frac{2a^2}{bc}$
2) $(\frac{a}{b-c})(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})=1+\frac{a}{b-c}(\frac{c-a}{b} +\frac{a-b}{c})=1+\frac{2a^2}{bc}$ (en utilisant le résultat précédent).
Les nombres $a,\ b,\ c$ jouent le même rôle donc en remplaçant $a$ par $b$, $b$ par $c$ et $c$ par $a$, on a :
$\frac{b}{c-a} (\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b} +\frac{a-b}{c})=1+\frac{2b^2}{ca}$
Et de même, $\frac{c}{a-b} (\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b} +\frac{a-b}{c})=1+\frac{2c^2}{ab}$
Donc $E=3+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ca}+\frac{2c^2}{ab}=3+\frac{2a^3+2b^3+2c^3}{abc} =3+\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
(Il y a une erreur dans le texte, il manque le facteur 2)
3) $a^3+b^3+c^3=a^3+b^3 -(a+b)^3$
Soit en développant : $a^3+b^3+c^3 =a^3+b^3 -(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-3a^2b-3ab^2=3ab(-a-b)=3abc$
4) On a alors : $E=3+\frac{2(3abc)}{abc}=3+6=9$
1) $a=-b-c$ donc $\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}=\frac{2c+b}{b}+\frac{-2b-2c}{c}=\frac{2c}{b}+1+\frac{-2b}{c}-1=\frac{2c^2-2b^2}{bc}$
On a alors : $\frac{a}{b-c}\times \frac{2c^2-2b^2}{bc}=\frac{2a(c-b)(c+b)}{bc(b-c)}=\frac{-2a(c+b)}{bc}=\frac{-2a (-a)}{bc}=\frac{2a^2}{bc}$
2) $(\frac{a}{b-c})(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})=1+\frac{a}{b-c}(\frac{c-a}{b} +\frac{a-b}{c})=1+\frac{2a^2}{bc}$ (en utilisant le résultat précédent).
Les nombres $a,\ b,\ c$ jouent le même rôle donc en remplaçant $a$ par $b$, $b$ par $c$ et $c$ par $a$, on a :
$\frac{b}{c-a} (\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b} +\frac{a-b}{c})=1+\frac{2b^2}{ca}$
Et de même, $\frac{c}{a-b} (\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b} +\frac{a-b}{c})=1+\frac{2c^2}{ab}$
Donc $E=3+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ca}+\frac{2c^2}{ab}=3+\frac{2a^3+2b^3+2c^3}{abc} =3+\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
(Il y a une erreur dans le texte, il manque le facteur 2)
3) $a^3+b^3+c^3=a^3+b^3 -(a+b)^3$
Soit en développant : $a^3+b^3+c^3 =a^3+b^3 -(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-3a^2b-3ab^2=3ab(-a-b)=3abc$
4) On a alors : $E=3+\frac{2(3abc)}{abc}=3+6=9$