urgent
Re: urgent
Bonjour
Pour la loi uniforme discrète ou bien pour la loi uniforme continue ?
Pour la loi uniforme discrète ou bien pour la loi uniforme continue ?
Re: urgent
Par définition $X$ suit la loi uniforme sur $[1;n]$ si $\forall i \in [1,n],\ P(X=i)=\frac{1}{n}$
$E(X) =\sum_{i=1}^n i\times \frac{1}{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n i =\frac{1}{n} \times \frac{n(n+1)}{2}=\frac{n+1}{2}$
$E(X^2)=\sum_{i=1}^n i^2\times \frac{1}{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n i^2=\frac{1}{n} \times \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{(n+1)(2n+1)}{6}$
$Var (X) =E(X^2)-(E(X))^2=\frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{2(n+1)(2n+1)}{12}-\frac{3(n+1)^2}{12}=\frac{(n+1)(n-1)}{12}=\frac{n^2-1}{12}$
Il est bon de connaître par cœur la somme des $n$ premiers entiers naturels et la somme de leurs carrés.
$E(X) =\sum_{i=1}^n i\times \frac{1}{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n i =\frac{1}{n} \times \frac{n(n+1)}{2}=\frac{n+1}{2}$
$E(X^2)=\sum_{i=1}^n i^2\times \frac{1}{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n i^2=\frac{1}{n} \times \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{(n+1)(2n+1)}{6}$
$Var (X) =E(X^2)-(E(X))^2=\frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{2(n+1)(2n+1)}{12}-\frac{3(n+1)^2}{12}=\frac{(n+1)(n-1)}{12}=\frac{n^2-1}{12}$
Il est bon de connaître par cœur la somme des $n$ premiers entiers naturels et la somme de leurs carrés.
Re: urgent
n'oublierz pas les exercercices que j'ai l'aissé en algébre j'ai besoin de comprendre pour mercredi absolument non car j'ai le partiel a midi