Bonjour!
La dérivée de log(|u(x)| est égale à u'/u que l'on appelle dérivée logarithmique .
A partir de cette définition, comment démonter la formule D(x^b)=bx^(b-1) avec b réel quelconque et x plus grand que 0?
Dérivée
Re: Dérivée
Bonjour
Ce n'est pas vraiment ce que l'on utilise. On utilise la dérivée de $e^{u(x)}$
$x^b=e^{b\ln x}$. La dérivée de $e^{u(x)}$ est $u'(x)e^{u(x)}$ ce qui donne dans ce cas :
$(b\times \frac{1}{x})e^{b\ln x}=b\times \frac{1}{x} \times x^b=b\times x^{b-1}$
Ce n'est pas vraiment ce que l'on utilise. On utilise la dérivée de $e^{u(x)}$
$x^b=e^{b\ln x}$. La dérivée de $e^{u(x)}$ est $u'(x)e^{u(x)}$ ce qui donne dans ce cas :
$(b\times \frac{1}{x})e^{b\ln x}=b\times \frac{1}{x} \times x^b=b\times x^{b-1}$