Bonjour à tous,
je commence les différentielles en autodidacte et j'aimerais que vous m'aidiez à résoudre l'équation différentielle suivante
(Cela m'aiderait si vous mettiez bien tout le formalisme)
x′ = − t/x
dont la solution serait
x=$\sqrt{6-t^2}$
En vous remerciant de m'avoir consacré de votre temps
Différentielle
Re: Différentielle
Bonjour
Sur tout intervalle où la fonction $x$ ne s'annule pas on a $xx'=-t$ donc en intégrant les 2 membres :
$\frac{1}{2} x^2=-\frac{1}{2} t^2 +C$ (C étant une constante)
$x^2=-t^2+2C$ donc $|x(t)|=\sqrt{-t^2+2C}$ avec $-t^2+2C> 0$
(Pour avoir le $6-t^2$ donné dans la réponse, je suppose qu'il y avait une condition initiale)
Sur tout intervalle où la fonction $x$ ne s'annule pas on a $xx'=-t$ donc en intégrant les 2 membres :
$\frac{1}{2} x^2=-\frac{1}{2} t^2 +C$ (C étant une constante)
$x^2=-t^2+2C$ donc $|x(t)|=\sqrt{-t^2+2C}$ avec $-t^2+2C> 0$
(Pour avoir le $6-t^2$ donné dans la réponse, je suppose qu'il y avait une condition initiale)
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torquemada
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Re: Différentielle
merci job