Nombre complexes

[hola.razouk3]

Bonjour,
On pose j=1/2+i racine carré 3/2
1) vérifions que 1+j+j au carré =0
2) en déduire j au cube et j 2016.

Merci.

[Job]

Bonjour,
On pose j=1/2+i racine carré 3/2
1) vérifions que 1+j+j au carré =0
2) en déduire j au cube et j 2016.

Merci.

Bonjour

Je crois qu'il y a une erreur de texte : $j=-\frac{1}{2} +\frac{i\sqrt 3}{2}$

1) $j^2=(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt 3}{2})^2=\frac{1}{4}-2\times \frac{1}{2}\times \frac{i\sqrt 3}{2} -\frac{3}{4}=-\frac{1}{2} -\frac{i\sqrt 3}{2}$

Et on a bien $1+j+j^2=0$

2) En multipliant l'égalité précédente par $j$ : $j+j^2+j^3=0$
Donc $j^3=-j-j^2=\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt 3}{2}+\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt 3}{2}=1$

En divisant 2016 par 3,on obtient 672 donc $j^{2016}=(j^3)^{672}=1^{672}=1$

[hola.razouk3]

Merci beaucoup !!