dénombrement

[syne1]

Bonjour, je cherche de l'aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE.

Une urne se contient 6 boules blanches numérotés de 1 à 6 et 5 boules rouges numérotés de 1 à 5. On extrait simultanément 4 boules de l’urne.
1) Quel est le nombre de tirages possibles ?
2) Combien y-a-t-il de tirages comportant :
a) au plus 3 boules blanches.
b) au moins 2 boules rouges.
c) une boule rouge et une boule numéroté 2 exactement.

[Job]

Bonjour

1) Puisque les boules sont extraites simultanément, le nombre de tirages est le nombre de combinaisons de 4 éléments parmi 11 soit ${11\choose 4}=330$

2) a) Puisqu'on ne tire que 4 boules, l'événement contraire de "au plus 3 boules blanches" est , on tire 4 boules blanches et le nombre de tirages de 4 boules blanches parmi 6 est ${6\choose 4}=15$.
Donc le nombre de tirages avec au plus 3 boules blanches est : 330 - 15 = 315.

b) Nombre de tirages avec :
* 2 rouges : ${5\choose 2}\times {6\choose 2}=10\times 15=150$
* 3 rouges : ${5\choose 3}\times {6\choose 1}=10\times 6=60$
* 4 rouges : ${5\choose 4}=5$
* Au moins 2 rouges : $150+60+5=215$

c) * Avec la rouge numérotée 2, il faut 3 blanches ne portant pas le nombre 2 soit ${5\choose 3}=10$ tirages possibles.
* Avec une seule rouge ne portant pas le 2, la blanche numérotée 2 et 2 autres blanches : ${4\choose 1}\times 1\times {5\choose 2}=4\times 10=40$
Donc 50 tirages répondant à la question.