Bonjour job ;
Pourriez vous m'aider à faire la dernière question de mon exercice de Maths car je suis bloque
Voici le sujet en pJ vous en remerciant Par avance
Sujet proba
Re: Sujet proba
Bonjour nico 033
Le sujet ?
Le sujet ?
Re: Sujet proba
Bonjour
1. a) Sur 10 boules, il y a 4 voyelles donc $P_{D_1}(G)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
Si on tire 2 boules parmi 10 simultanément, le nombre de tirages possibles est ${10\choose 2}=45$ et le nombre de cas favorables est ${4\choose 2}=6$ donc $P_{D_2}(G)=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$
Si on tire 3 boules parmi 10, simultanément, le nombre de tirages possibles est ${10\choose 3}=120$ et le nombre de cas favorables est ${4\choose 3}=4$ donc $P_{D_3}(G)=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$
b) D'après la formule des probabilités totales : $P(G)=P(G\cap D_1)+P(G\cap D_2)+P(G\cap D_3)$
soit $P(G)=\frac{2}{5}\times \frac{1}{6}+\frac{2}{15} \times \frac{2}{6} +\frac{1}{30} \times \frac{3}{6}$
$P(G)=\frac{12}{180}+\frac{8}{180} +\frac{3}{180}=\frac{23}{180}$
2. $P_G(D_1)=\frac{P(G\cap D_1)}{P(G)}=\frac{\frac{12}{180}}{\frac{23}{180}}=\frac{12}{23}$
3. Les parties sont indépendantes les unes des autres, si on désigne par $X$ la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées, $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=6$ et $p=\frac{23}{180}$
$P(X=2)={6\choose 2} \times (\frac{23}{180})^2\times (1-\frac{23}{180})^4\simeq 0,14$
4. Soit $n$ le nombre de parties.
$P(X=0)=(1-\frac{23}{180})^n=(\frac{157}{180})^n$
Donc la probabilité de gagner au moins une partie est donc égale à $1-(\frac{157}{180})^n$
$1-(\frac{157}{180})^n>0,9 \Longleftrightarrow (\frac{157}{180})^n<0,1$
En utilisant la fonction $\ln$ : $n\ln (\frac{157}{180})<\ln 0,1$ soit $n>\frac{\ln 0,1}{\ln (\frac{157}{180})}$ (on a divisé par un négatif donc l'inégalité change de sens)
On obtient que le nombre minimal de parties est 17.
5. Je comprends mal cette question, il me semble que le texte est incomplet.
1. a) Sur 10 boules, il y a 4 voyelles donc $P_{D_1}(G)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
Si on tire 2 boules parmi 10 simultanément, le nombre de tirages possibles est ${10\choose 2}=45$ et le nombre de cas favorables est ${4\choose 2}=6$ donc $P_{D_2}(G)=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$
Si on tire 3 boules parmi 10, simultanément, le nombre de tirages possibles est ${10\choose 3}=120$ et le nombre de cas favorables est ${4\choose 3}=4$ donc $P_{D_3}(G)=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$
b) D'après la formule des probabilités totales : $P(G)=P(G\cap D_1)+P(G\cap D_2)+P(G\cap D_3)$
soit $P(G)=\frac{2}{5}\times \frac{1}{6}+\frac{2}{15} \times \frac{2}{6} +\frac{1}{30} \times \frac{3}{6}$
$P(G)=\frac{12}{180}+\frac{8}{180} +\frac{3}{180}=\frac{23}{180}$
2. $P_G(D_1)=\frac{P(G\cap D_1)}{P(G)}=\frac{\frac{12}{180}}{\frac{23}{180}}=\frac{12}{23}$
3. Les parties sont indépendantes les unes des autres, si on désigne par $X$ la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées, $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=6$ et $p=\frac{23}{180}$
$P(X=2)={6\choose 2} \times (\frac{23}{180})^2\times (1-\frac{23}{180})^4\simeq 0,14$
4. Soit $n$ le nombre de parties.
$P(X=0)=(1-\frac{23}{180})^n=(\frac{157}{180})^n$
Donc la probabilité de gagner au moins une partie est donc égale à $1-(\frac{157}{180})^n$
$1-(\frac{157}{180})^n>0,9 \Longleftrightarrow (\frac{157}{180})^n<0,1$
En utilisant la fonction $\ln$ : $n\ln (\frac{157}{180})<\ln 0,1$ soit $n>\frac{\ln 0,1}{\ln (\frac{157}{180})}$ (on a divisé par un négatif donc l'inégalité change de sens)
On obtient que le nombre minimal de parties est 17.
5. Je comprends mal cette question, il me semble que le texte est incomplet.