Bonsoir Job;
Pourriez vous m'aider à faire mon devoir maison pour dans 15 jours, voici l'énoncé (merci par avance );
dm
Re: dm
Bonjour
Exercice 1
1. $f(0)=20$ soit $180-ke^0=20$ donc $k=160$
2. La vitesse d'accroissement est égale à la fonction dérivée : $f'(t)=-160(-\lambda)e^{-\lambda t}=160\lambda e^{-\lambda t}$
$180-f(t)=180-(180-160e^{-\lambda t})=160e^{-\lambda t}$
Donc $\frac{f'(t)}{180-f(t)}=\lambda$ qui est le coefficient de proportionnalité.
3. $f(20)=40$ soit $180-160e^{-20\lambda}=40$ donc $e^{-20\lambda}=\frac{140}{160}=0,875$
$\lambda \simeq 0,0067$
4. $f'(t)>0$ donc $f$ est une fonction strictement croissante.
$f(0)=20$ et $\lim_{t\to +\infty} e^{-\lambda t}=0$ donc $\lim f(t)=180$ qui est la température limite du gâteau.
5. $f(t)=150\Longleftrightarrow 150 =180 -160 e^{-\lambda t}$ soit $e^{-\lambda t}=\frac{30}{160}=0,1875$
Ce qui me donne $t\simeq 250$ soit 4h 10 mn
Calculs à vérifier,la dernière réponse ne semble pas très crédible.
Exercice 2
Important : quand dans la question il y a "au moins" il faut penser à utiliser l'événement contraire.
L'événement contraire est ici : "les 4 personnes sont de signes zodiacaux deux à deux différents
Si à chaque personne on associe son signe zodiacal, le nombre de possibilités est $12^4$
Le nombre de cas où tous les signes sont différents est : 12 x 11 x 10 x 9 (12 possibilités pour le premier mais 11 seulement pour le second et ainsi de suite)
La probabilité que les 4 signes soient différents est donc : $\frac{12\times 11\times 10\times 9}{12^4}=\frac{11\times 10 \times 9}{12^3}\simeq 0,573$
La probabilité que 2 au moins des personnes aient le même signe est donc $1-0,573=0,427$
Exercice 1
1. $f(0)=20$ soit $180-ke^0=20$ donc $k=160$
2. La vitesse d'accroissement est égale à la fonction dérivée : $f'(t)=-160(-\lambda)e^{-\lambda t}=160\lambda e^{-\lambda t}$
$180-f(t)=180-(180-160e^{-\lambda t})=160e^{-\lambda t}$
Donc $\frac{f'(t)}{180-f(t)}=\lambda$ qui est le coefficient de proportionnalité.
3. $f(20)=40$ soit $180-160e^{-20\lambda}=40$ donc $e^{-20\lambda}=\frac{140}{160}=0,875$
$\lambda \simeq 0,0067$
4. $f'(t)>0$ donc $f$ est une fonction strictement croissante.
$f(0)=20$ et $\lim_{t\to +\infty} e^{-\lambda t}=0$ donc $\lim f(t)=180$ qui est la température limite du gâteau.
5. $f(t)=150\Longleftrightarrow 150 =180 -160 e^{-\lambda t}$ soit $e^{-\lambda t}=\frac{30}{160}=0,1875$
Ce qui me donne $t\simeq 250$ soit 4h 10 mn
Calculs à vérifier,la dernière réponse ne semble pas très crédible.
Exercice 2
Important : quand dans la question il y a "au moins" il faut penser à utiliser l'événement contraire.
L'événement contraire est ici : "les 4 personnes sont de signes zodiacaux deux à deux différents
Si à chaque personne on associe son signe zodiacal, le nombre de possibilités est $12^4$
Le nombre de cas où tous les signes sont différents est : 12 x 11 x 10 x 9 (12 possibilités pour le premier mais 11 seulement pour le second et ainsi de suite)
La probabilité que les 4 signes soient différents est donc : $\frac{12\times 11\times 10\times 9}{12^4}=\frac{11\times 10 \times 9}{12^3}\simeq 0,573$
La probabilité que 2 au moins des personnes aient le même signe est donc $1-0,573=0,427$