dm divers

[nico033]

Bonsoir Job;

Pourriez vous m'aider aux différents exercices pour les vacances;

Merci par avance pour votre aide;

[nico033]

Bonjour Job;

Avez vous vu les sujets proposés ?

[Job]

Exercice 1
1) À chaque bille, on associe une des 2 cases, le nombre de façons de placer les billes est donc $2^4=16$

2) Il y a un seul cas où à chaque bille on associe la case B donc la probabilité que la case A soit vide est $\frac{1}{16}$

3) "La case A contient au moins une bille" est l'événement contraire de "la case A est vide" donc la probabilité est $1-\frac{1}{16} =\frac{15}{16}$

4) a) Le total des 4 billes est : 1+2+3+4=10 donc pour que le total des billes contenues dans A soit égal au total des billes contenues dans B, chaque total doit être égal à 5 soit nécessairement 4+1 dans une case et 3+2 dans l'autre.
Il y a donc 2 cas possibles 4+1 dans A ou 4+1 dans B.
La probabilité cherchée est donc $\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$

b) Dans les 14 autres cas, les totaux seront différents et comme les cases A et B jouent le même rôle dans 7 cas c'est A qui a le plus fort total et dans les 7 autres c'est B donc la probabilité que S soit positive est $\frac{7}{16}$

[Job]

Exercice 2

1) $f'(x)=2x-4=2(x-2)$
Sur l'intervalle $]-\infty, 2],\ f'(x)\leq 0$ donc $f$ est décroissante.
Sur l'intervalle $[2,+\infty[,\ f'(x)\geq 0$ donc $f$ est croissante.

2) (a) On résout l'équation : $x^2-4x-1=-2x-1$
Soit $x^2-2x=0$
$x(x-2)=0$. Deux solutions : 0 et 2 donc 2 points d'intersection.

(b) $(D_m)$ et $(C)$ sont tangents si l'équation : $x^2-4x-1=-2x+m$ admet une racine double.
$x^2-2x-(1+m)=0$
$\Delta = 4-4[-(1+m)]=4+4+4m=8+4m$
L'équation admet une racine double si le discriminant est nul donc si $4m=-8$ soit $m=-2$

(c) L'abscisse du point de tangence est la solution de l'équation : $x=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$
$y=f(1)=-4$

[Job]

Exercice 3

1) $S_1=1000+\frac{1000\times 8}{100}=1080$
$S_2=1080 +\frac{1080\times 8}{100}=1166,4$
$S_3=1166,4+\frac{1166,4\times 8}{100}=1259,71$

$T_1=1200+60=1260\ ;\ T_2=1260 +60=1320\ ;\ T_3=1320+60=1380$

2) $S_{n+1} =S_n+\frac{S_n\times 8}{100}=S_n(1+\frac{8}{100})=S_n\times 1,08$
$T_{n+1}=T_n+60$

3) $(S_n)$ est une suite géométrique de raison 1,08 et de premier terme 1000 donc $S_n=1000\times 1,08^n$

$(T_n)$ est une suite arithmétique de raison 60 et de premier terme 1200 donc $T_n=1200 +60 n$